Qual será a variação da resistência de um condutor de prata com comprimento 5 km e área de secção reta de 2mm² se ele for submetido à temperatura de 250°C? Considere que não haverá dilatação térmica do material, mas variação da resistividade.
A. 32,12Ω
b. 68,87 Ω
c. 310 Ω
d. 105 Ω
e. 36,75 Ω
A. 32,12Ω
b. 68,87 Ω
c. 310 Ω
d. 105 Ω
e. 36,75 Ω
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a resistência de um condutor de prata muda quando a temperatura aumenta. Vamos precisar usar conceitos de resistência elétrica, resistividade e como a resistividade varia com a temperatura. Nosso objetivo é calcular a variação da resistência quando a temperatura do condutor aumenta para 250°C.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do condutor,
- $ A $ é a área da seção reta.
Passo 3
Precisamos calcular a variação da resistência, ou seja, $ \Delta R $, quando a temperatura muda. Sabemos que a resistividade depende da temperatura pela relação:
Onde:
- $ \rho_T $ é a resistividade na temperatura $ T $,
- $ \rho_0 $ é a resistividade na temperatura inicial $ T_0 $,
- $ \alpha $ é o coeficiente de temperatura da resistividade.
Passo 4
Vamos identificar os valores fornecidos:
- Comprimento, $ L = 5 km = 5000 m $,
- Área da seção reta, $ A = 2 mm² = 2 \times 10^{-6} m² $,
- Temperatura final, $ T = 250°C $,
- Considerando que a temperatura inicial $ T_0 = 20°C $ (temperatura ambiente),
- O coeficiente de temperatura da resistividade para a prata é aproximadamente $ \alpha = 0,0038 , °C^{-1} $.
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da resistividade:
Passo 6
A variação da resistência $ \Delta R $ pode ser calculada usando a relação:
Simplificando:
Passo 7
Sabemos que a resistividade da prata a 20°C é aproximadamente $ \rho_0 = 1,59 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $. Substituindo:
Resposta
A variação da resistência é aproximadamente 36,75 Ω, que corresponde à alternativa e.