Qual será a variação da resistência de um condutor de prata com comprimento 5 km e área de secção reta de 2mm² se ele for submetido à temperatura de 250°C? Considere que não haverá dilatação térmica do material, mas variação da resistividade.
A. 32,12Ω
b. 68,87 Ω
c. 310 Ω
d. 105 Ω
e. 36,75 Ω

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como a resistência de um condutor de prata muda quando a temperatura aumenta. Vamos precisar usar conceitos de resistência elétrica, resistividade e como a resistividade varia com a temperatura. Nosso objetivo é calcular a variação da resistência quando a temperatura do condutor aumenta para 250°C.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do condutor,
  • $ A $ é a área da seção reta.

Passo 3

Precisamos calcular a variação da resistência, ou seja, $ \Delta R $, quando a temperatura muda. Sabemos que a resistividade depende da temperatura pela relação:
De
Onde:
  • $ \rho_T $ é a resistividade na temperatura $ T $,
  • $ \rho_0 $ é a resistividade na temperatura inicial $ T_0 $,
  • $ \alpha $ é o coeficiente de temperatura da resistividade.

Passo 4

Vamos identificar os valores fornecidos:
  • Comprimento, $ L = 5 km = 5000 m $,
  • Área da seção reta, $ A = 2 mm² = 2 \times 10^{-6} m² $,
  • Temperatura final, $ T = 250°C $,
  • Considerando que a temperatura inicial $ T_0 = 20°C $ (temperatura ambiente),
  • O coeficiente de temperatura da resistividade para a prata é aproximadamente $ \alpha = 0,0038 , °C^{-1} $.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da resistividade:
De
De
De

Passo 6

A variação da resistência $ \Delta R $ pode ser calculada usando a relação:
De
Simplificando:
De

Passo 7

Sabemos que a resistividade da prata a 20°C é aproximadamente $ \rho_0 = 1,59 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $. Substituindo:
rho0 = 1,59 times 10^-8 , Omega cdot m
De
De
De

Resposta

A variação da resistência é aproximadamente 36,75 Ω, que corresponde à alternativa e.

Exercícios relacionados