Dois automóveis possuem velocidades opostas e estão em rota de colisão. O primeiro automóvel viaja a 26,84 m / s e o segundo a 20,13 m / s. O motorista do primeiro automóvel aciona sua buzina de frequência 400 Hz . (a) Qual a frequência ouvida pelo motorista do segundo carro? (b) Se os dois carros conseguirem desviar, e estejam agora se afastando um do outro, qual a frequência ouvida pelo motorista do segundo carro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre dois carros que estão indo um em direção ao outro com velocidades de 26,84 , m/s e 20,13 , m/s. O motorista do primeiro carro toca a buzina com uma frequência de 400 , Hz. Vamos usar o Efeito Doppler, que explica como a frequência do som muda quando a fonte e o observador estão em movimento relativo. Precisamos calcular a frequência que o motorista do segundo carro vai ouvir tanto quando os carros estão se aproximando (parte a) quanto quando estão se afastando (parte b).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Efeito Doppler. Quando a fonte do som está se movendo em direção a um observador, a frequência percebida aumenta. A fórmula para a frequência percebida ( f') quando a fonte está se aproximando do observador é:
f' = f times ( v + vov - vs )
Onde:
  • f é a frequência emitida ( 400 , Hz),
  • v é a velocidade do som no ar ( 343 , m/s aproximadamente),
  • vo é a velocidade do observador em relação ao meio (no caso, 20,13 , m/s),
  • vs é a velocidade da fonte em relação ao meio ( 26,84 , m/s).

Passo 3

Vamos aplicar os valores na fórmula para a parte (a), onde os carros estão se aproximando:
f' = 400 times ( 343 + 20,13343 - 26,84 )
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
343 + 20,13 = 363,13 , m/s
343 - 26,84 = 316,16 , m/s
Agora, dividimos:
363,13316,16 approx 1,149
Multiplicando pela frequência emitida:
f' = 400 times 1,149 approx 459,6 , Hz

Passo 4

Agora, para a parte (b), quando os carros estão se afastando, a fonte está se afastando do observador. A fórmula muda um pouquinho:
f' = f times ( v - vov + vs )
Substituindo os valores:
f' = 400 times ( 343 - 20,13343 + 26,84 )
Calculando o numerador e o denominador:
343 - 20,13 = 322,87 , m/s
343 + 26,84 = 369,84 , m/s
Dividindo:
322,87369,84 approx 0,873
Multiplicando pela frequência emitida:
f' = 400 times 0,873 approx 349,2 , Hz

Resposta

(a) A frequência ouvida pelo motorista do segundo carro quando se aproximam é aproximadamente 459,6 , Hz.
(b) Quando os carros estão se afastando, a frequência ouvida é aproximadamente 349,2 , Hz.

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