Define-se tempo de reverberação como o tempo necessário para a intensidade sonora diminuir 60dB em relação à intensidade sonora inicial quando o som é produzido. Considerando unidade de Sistema Internacional para intensidade ( W / m^2 ), quantas vezes a intensidade sonora do som produzido é maior em relação à intensidade sonora depois de ter passado o tempo de reverberação?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular quantas vezes a intensidade sonora inicial é maior que a intensidade após o tempo de reverberação, que é o tempo necessário para a intensidade sonora diminuir 60 dB. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decibéis e intensidade sonora no Sistema Internacional de Unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) é dado pela fórmula:
L = 10 cdot log10(II0)
onde:
  • $ L $ é o nível sonoro em dB,
  • $ I $ é a intensidade sonora,
  • $ I_0 $ é a intensidade de referência.

Passo 3

No nosso caso, a intensidade sonora diminui 60 dB. Podemos representar essa diminuição como:
-60 = 10 cdot log10(IfIi)
onde:
  • $ I_i $ é a intensidade inicial,
  • $ I_f $ é a intensidade final após o tempo de reverberação.

Passo 4

Vamos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 10:
-6 = log10(IfIi)

Passo 5

Para resolver a equação, aplicamos a função potência na base 10 dos dois lados:
10^-6 = IfIi

Passo 6

Isso significa que a intensidade final $ I_f $ é $ 10^{-6} $ vezes a intensidade inicial $ I_i $. Portanto, a intensidade inicial é $ 10^{6} $ vezes maior que a intensidade final.

Resposta

A intensidade sonora do som produzido é 10^6 vezes maior do que a intensidade sonora após ter passado o tempo de reverberação.

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