Define-se tempo de reverberação como o tempo necessário para a intensidade sonora diminuir 60dB em relação à intensidade sonora inicial quando o som é produzido. Considerando unidade de Sistema Internacional para intensidade (
), quantas vezes a intensidade sonora do som produzido é maior em relação à intensidade sonora depois de ter passado o tempo de reverberação?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular quantas vezes a intensidade sonora inicial é maior que a intensidade após o tempo de reverberação, que é o tempo necessário para a intensidade sonora diminuir 60 dB. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decibéis e intensidade sonora no Sistema Internacional de Unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o nível de intensidade sonora em decibéis (dB) é dado pela fórmula:
onde:
- $ L $ é o nível sonoro em dB,
- $ I $ é a intensidade sonora,
- $ I_0 $ é a intensidade de referência.
Passo 3
No nosso caso, a intensidade sonora diminui 60 dB. Podemos representar essa diminuição como:
onde:
- $ I_i $ é a intensidade inicial,
- $ I_f $ é a intensidade final após o tempo de reverberação.
Passo 4
Vamos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por 10:
Passo 5
Para resolver a equação, aplicamos a função potência na base 10 dos dois lados:
Passo 6
Isso significa que a intensidade final $ I_f $ é $ 10^{-6} $ vezes a intensidade inicial $ I_i $. Portanto, a intensidade inicial é $ 10^{6} $ vezes maior que a intensidade final.
Resposta
A intensidade sonora do som produzido é
vezes maior do que a intensidade sonora após ter passado o tempo de reverberação.