Dois balões estão cheios de hidrogênio e imersos no ar. Um dos balões é uma esfera de raio , o outro é um balão cúbico com aresta . Desprezando o peso das paredes dos balões, calcule a razão entre a força ascendente do balão esférico em relação ao cúbico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois balões cheios de hidrogênio imersos no ar: um balão esférico com raio e um balão cúbico com aresta . A gente precisa descobrir qual a razão entre a força ascendente do balão esférico em relação ao cúbico. Para isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo é igual ao peso do fluido (no caso, o ar) que o objeto desloca.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de cada balão, porque a força de empuxo depende diretamente do volume de ar que cada balão desloca.

Passo 3

Para o balão esférico, o volume é dado pela fórmula:
Isso porque o volume de uma esfera é calculado multiplicando quatro terços de pi pelo raio ao cubo.

Passo 4

Já para o balão cúbico, o volume é mais simples:
Aqui, só multiplicamos a aresta ao cubo, já que o volume de um cubo é a aresta elevada à terceira potência.

Passo 5

Agora, a força de empuxo para cada balão é proporcional ao volume do ar deslocado. Então, a razão entre a força ascendente do balão esférico e a do balão cúbico é:
Os se cancelam.

Resposta

A razão entre a força ascendente do balão esférico e do cúbico é:

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