Dois balões estão cheios de hidrogênio e imersos no ar. Um dos balões é uma esfera de raio
, o outro é um balão cúbico com aresta
. Desprezando o peso das paredes dos balões, calcule a razão entre a força ascendente do balão esférico em relação ao cúbico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois balões cheios de hidrogênio imersos no ar: um balão esférico com raio
e um balão cúbico com aresta
. A gente precisa descobrir qual a razão entre a força ascendente do balão esférico em relação ao cúbico. Para isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo é igual ao peso do fluido (no caso, o ar) que o objeto desloca.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume de cada balão, porque a força de empuxo depende diretamente do volume de ar que cada balão desloca.
Passo 3
Para o balão esférico, o volume
é dado pela fórmula:
Isso porque o volume de uma esfera é calculado multiplicando quatro terços de pi pelo raio ao cubo.
Passo 4
Já para o balão cúbico, o volume
é mais simples:
Aqui, só multiplicamos a aresta ao cubo, já que o volume de um cubo é a aresta elevada à terceira potência.
Passo 5
Agora, a força de empuxo
para cada balão é proporcional ao volume do ar deslocado. Então, a razão entre a força ascendente do balão esférico
e a do balão cúbico
é:
Os
se cancelam.
Resposta
A razão entre a força ascendente do balão esférico e do cúbico é: