Uma onda sonora harmônica propaga-se em um tubo cilíndrico com velocidade
. Observase que o deslocamento longitudinal da seção do tubo localizada em
é dado por
. Considerando
(pressão de repouso do ar),
(densidade de repouso do ar) e
(constante adiabática do ar), responda os itens abaixo:
© Escreva a função de onda do deslocamento
para as seções transversais do tubo.
© Escreva a função de onda do deslocamento
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma onda sonora harmônica que se propaga em um tubo cilíndrico com velocidade
. A gente sabe que o deslocamento na posição
é dado por
. Nosso objetivo aqui é escrever a função de onda completa
para qualquer seção transversal do tubo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas que viajam em meios, especialmente ondas harmônicas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como uma onda se propaga em uma direção, nesse caso ao longo do tubo cilíndrico. Em geral, a função de uma onda que se move na direção positiva de
pode ser escrita como:
Aqui,
é a amplitude da onda,
é o número de onda,
é a frequência angular, e
é a fase inicial. Como não temos nenhuma fase inicial especificada, podemos considerar
.
Passo 3
Sabemos que a velocidade de propagação da onda
está relacionada com essas constantes pela relação:
Isso significa que podemos expressar o número de onda
em termos de
e
:
Passo 4
No enunciado, o deslocamento na posição
é dado por
. Comparando isso com a nossa expressão geral da onda:
Isso nos mostra que
é igual à frequência angular
:
Passo 5
Agora que sabemos que
e
, podemos substituir esses valores na nossa expressão geral da onda:
Isso pode ser simplificado fatorando
:
Resposta
A função de onda do deslocamento para as seções transversais do tubo é: