Dois balões idênticos estão cheios de um gás em
e 100 atm . Um balão contém
, e o outro, a mesma quantidade de
.
(a) Em qual dos balões as moléculas têm a maior taxa de colisão por segundo com as paredes?
(b) Descubra, para cada balão, se a pressão será maior ou menor do que a prevista pela lei dos gases ideais. Explique seu raciocínio.
(a) Em qual dos balões as moléculas têm a maior taxa de colisão por segundo com as paredes?
(b) Descubra, para cada balão, se a pressão será maior ou menor do que a prevista pela lei dos gases ideais. Explique seu raciocínio.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois balões idênticos, ambos cheios de gás a 20°C e 100 atm. Um contém
(amônia) e o outro
(hidrogênio). Precisamos resolver duas partes:
(a) Descobrir em qual balão as moléculas colidem mais vezes por segundo com as paredes.
(b) Verificar se a pressão em cada balão está maior ou menor do que o previsto pela lei dos gases ideais, explicando o porquê.
(a) Descobrir em qual balão as moléculas colidem mais vezes por segundo com as paredes.
(b) Verificar se a pressão em cada balão está maior ou menor do que o previsto pela lei dos gases ideais, explicando o porquê.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de teoria cinética dos gases, como a velocidade das moléculas, a massa molecular e como isso afeta a frequência das colisões e a pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte (a). Queremos saber em qual balão as moléculas colidem mais vezes com as paredes por segundo. A frequência de colisão depende da velocidade média das moléculas: quanto mais rápidas, mais colisões por segundo.
Para moléculas a uma mesma temperatura, a velocidade média depende inversamente da raiz quadrada da massa molar das moléculas. A fórmula que relaciona isso é:
Onde:
-
é a velocidade média das moléculas, -
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura, -
é a massa molecular.
Passo 3
Vamos comparar as massas moleculares de
e
.
-
: Nitrogênio (N) tem massa aproximada de 14 g/mol, hidrogênio (H) tem 1 g/mol. Então, tem massa molar de aproximadamente 14 + (3 × 1) = 17 g/mol. -
: Cada molécula de hidrogênio tem massa molar de 2 g/mol.
Como
tem uma massa molar menor que
, as moléculas de
são mais leves.
Passo 4
Voltando à fórmula da velocidade média:
Podemos ver que, para uma temperatura constante, quanto menor a massa
, maior a velocidade média
. Portanto, as moléculas de
têm uma velocidade média maior que as de
.
Passo 5
Como
tem maior velocidade média, as moléculas de hidrogênio colidem mais vezes por segundo com as paredes do balão do que as moléculas de amônia. Isso significa que a taxa de colisão é maior no balão contendo
.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber se a pressão em cada balão está maior ou menor do que a prevista pela lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
A lei dos gases ideais assume que as moléculas não ocupam volume e não há forças de atração ou repulsão entre elas. Na realidade, moléculas reais podem interagir e ter volume próprio, o que pode afetar a pressão.
Passo 7
Para
, que é uma molécula maior e tem interações intermoleculares mais fortes (como ligações de hidrogênio), as moléculas tendem a se aproximar mais umas das outras e atrair-se. Isso reduz a pressão em relação ao que a lei dos gases ideais previu, já que as moléculas não colidem com a parede tão frequentemente quanto esperado.
Já para
, que é uma molécula menor e tem interações intermoleculares mais fracas, o comportamento se aproxima mais do gás ideal. Portanto, a pressão está mais próxima do valor previsto pela lei dos gases ideais.
Resposta
(a) As moléculas de
têm a maior taxa de colisão por segundo com as paredes do balão.
(b) A pressão no balão de é menor do que a prevista pela lei dos gases ideais devido às interações intermoleculares, enquanto a pressão no balão de
está mais próxima do valor previsto pela lei dos gases ideais.
(b) A pressão no balão de