Em um estudo sobre a turbulência causada pelas turbinas de aviões a jato, a raiz quadrada das velocidades quadráticas médias das moléculas do nitrogênio em um túnel de vento era
. Qual era a temperatura no interior do túnel?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente está falando sobre turbulência causada pelas turbinas de aviões a jato e queremos descobrir a temperatura dentro de um túnel de vento. A informação que temos é a raiz quadrada das velocidades quadráticas médias das moléculas de nitrogênio, que é
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria cinética dos gases, que relaciona a energia das moléculas com a temperatura do gás. Vamos precisar das seguintes informações e fórmulas:
- Massa de uma molécula de nitrogênio.
- Constante de Boltzmann (
). - Relação entre energia cinética média e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a velocidade das moléculas e a temperatura. Na teoria cinética dos gases, a energia cinética média (
) das moléculas está relacionada à temperatura pela fórmula:
Onde:
-
é a energia cinética média por molécula. -
é a constante de Boltzmann ( ). -
é a temperatura em Kelvin.
Sabemos que a energia cinética de uma molécula também pode ser expressa em termos da velocidade média quadrática (
):
Onde:
-
é a massa de uma molécula de nitrogênio. -
é a velocidade quadrática média.
Passo 3
Agora, vamos igualar as duas expressões para
:
Podemos simplificar essa equação para resolver a temperatura
:
Passo 4
Vamos agora calcular cada parte da fórmula.
Primeiro, precisamos da massa de uma molécula de nitrogênio (
). A massa molar do
é aproximadamente
. Convertendo para kg:
Sabemos que um mol contém
moléculas (Número de Avogadro). Então, a massa de uma molécula de
é:
Agora, sabemos que
, então:
Substituindo na fórmula da temperatura:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Agora, dividindo os dois:
Resposta
A temperatura no interior do túnel de vento é aproximadamente
.