Dois blocos, A e B, ambos com massa igual a 1,0 kg, podem deslizar sem atrito sobre o plano. O bloco B, inicialmente parado, tem preso a ele uma mola de massa desprezível, com comprimento de 1,2 m, e constante elástica igual a 2,0 N / m. O bloco A movimenta-se em direção ao bloco B com velocidade igual a 2,0 m / s. Em determinado instante, após o bloco A entrar em contato com a mola, o bloco B tem velocidade de 1,0 m / s. Qual é a compressão da mola neste instante?
(A) 1,0 m
(B) 1,1 m
© 0,60 m
(D) 0.80 m
(E) 0,90 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! Aqui temos dois blocos, A e B, cada um com massa de 1 kg, deslizando sem atrito sobre um plano. O bloco A está se movendo em direção ao bloco B com uma velocidade de 2,0 m/s. O bloco B está conectado a uma mola sem massa, que tem um comprimento inicial de 1,2 m e uma constante elástica de 2,0 N/m. Quando o bloco A entra em contato com a mola, o bloco B começa a se mover e, em determinado momento, sua velocidade é de 1,0 m/s. Precisamos encontrar qual foi a compressão da mola nesse instante. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento linear e energia elástica da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no momento linear. O momento linear total do sistema (bloco A + bloco B + mola) deve ser conservado, já que não há forças externas agindo no sistema (por serem movimentos sem atrito).
A fórmula do momento linear é:
p = m cdot v
Onde:
  • $ p $ é o momento linear,
  • $ m $ é a massa,
  • $ v $ é a velocidade.
Inicialmente, somente o bloco A está em movimento. Então, o momento inicial do sistema é:
p
Depois que o bloco A toca a mola e o bloco B começa a se mover, temos dois blocos em movimento. Vamos chamar a velocidade do bloco A após o contato de $ v_A’ $ e do bloco B de $ v_B = 1,0 , m/s $.
Pela conservação do momento:
m
v
Substituindo os valores:
pinicial = mA cdot vA = 1,0 , kg cdot 2,0 , m/s = 2,0 , kg·m/s
vA'
vB = 1,0 , m/s
Então, após o contato, ambos os blocos A e B estão se movendo a 1,0 m/s.

Passo 3

Agora, vamos analisar a energia da mola. Quando a mola é comprimida, ela armazena energia elástica, que é dada por:
Eelástica = 12 k x^2 á
Onde:
  • $ E_{elástica} $ é a energia armazenada na mola,
  • $ k $ é a constante elástica da mola,
  • $ x $ é a compressão da mola.
A diferença de energia cinética entre os momentos inicial e final será igual à energia armazenada na mola:
A energia cinética inicial (apenas bloco A em movimento):
Eelástica é
A energia cinética final (ambos os blocos em movimento):
k é
A energia perdida foi armazenada na mola:
x áéé
Agora, usando a fórmula da energia elástica:
Ecinética inicial = 12 mA vA^2 = 12 cdot 1,0 cdot (2,0)^2 = 2,0 , J
Ecinética final = 12 mA vA'^2 + 12 mB vB^2 = 12 cdot 1,0 cdot (1,0)^2 + 12 cdot 1,0 cdot (1,0)^2 = 1,0 , J
Eelástica = Ecinética inicial - Ecinética final = 2,0 , J - 1,0 , J = 1,0 , J

Resposta

A compressão da mola nesse instante é de 1,0 metros. Alternativa (A).

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