Dois blocos, A e B, ambos com massa igual a
, podem deslizar sem atrito sobre o plano. O bloco
, inicialmente parado, tem preso a ele uma mola de massa desprezível, com comprimento de
, e constante elástica igual a 2,0
. O bloco A movimenta-se em direção ao bloco B com velocidade igual a
. Em determinado instante, após o bloco A entrar em contato com a mola, o bloco B tem velocidade de
. Qual é a compressão da mola neste instante?
(A)
(B)
©
(D) 0.80 m
(E)
(A)
(B)
©
(D) 0.80 m
(E)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! Aqui temos dois blocos, A e B, cada um com massa de 1 kg, deslizando sem atrito sobre um plano. O bloco A está se movendo em direção ao bloco B com uma velocidade de 2,0 m/s. O bloco B está conectado a uma mola sem massa, que tem um comprimento inicial de 1,2 m e uma constante elástica de 2,0 N/m. Quando o bloco A entra em contato com a mola, o bloco B começa a se mover e, em determinado momento, sua velocidade é de 1,0 m/s. Precisamos encontrar qual foi a compressão da mola nesse instante. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de momento linear e energia elástica da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no momento linear. O momento linear total do sistema (bloco A + bloco B + mola) deve ser conservado, já que não há forças externas agindo no sistema (por serem movimentos sem atrito).
A fórmula do momento linear é:
Onde:
- $ p $ é o momento linear,
- $ m $ é a massa,
- $ v $ é a velocidade.
Inicialmente, somente o bloco A está em movimento. Então, o momento inicial do sistema é:
Depois que o bloco A toca a mola e o bloco B começa a se mover, temos dois blocos em movimento. Vamos chamar a velocidade do bloco A após o contato de $ v_A’ $ e do bloco B de $ v_B = 1,0 , m/s $.
Pela conservação do momento:
Substituindo os valores:
Então, após o contato, ambos os blocos A e B estão se movendo a 1,0 m/s.
Passo 3
Agora, vamos analisar a energia da mola. Quando a mola é comprimida, ela armazena energia elástica, que é dada por:
Onde:
- $ E_{elástica} $ é a energia armazenada na mola,
- $ k $ é a constante elástica da mola,
- $ x $ é a compressão da mola.
A diferença de energia cinética entre os momentos inicial e final será igual à energia armazenada na mola:
A energia cinética inicial (apenas bloco A em movimento):
A energia cinética final (ambos os blocos em movimento):
A energia perdida foi armazenada na mola:
Agora, usando a fórmula da energia elástica:
Resposta
A compressão da mola nesse instante é de 1,0 metros. Alternativa (A).