Quatro cargas puntiformes da mesma magnitude estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado ^2 .
Calcule o potencial elétrico no centro do quadrado.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem quatro cargas puntiformes de mesma magnitude posicionadas nos vértices de um quadrado com lado de comprimento $ a $. O objetivo aqui é calcular o potencial elétrico no centro desse quadrado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre potencial elétrico e como somá-lo quando múltiplas cargas estão envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico $ V $ devido a uma única carga puntiforme $ q $ em um ponto a uma distância $ r $ é dado por:
V
Aqui, $ k $ é a constante eletrostática ($ k \approx 8{,}99 \times 10^9 , N·m²/C² $).

Passo 3

Como temos quatro cargas iguais, vamos calcular o potencial devido a uma delas no centro e depois multiplicar por quatro, já que o potencial é uma grandeza escalar e se soma diretamente.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a distância $ r $ de cada carga ao centro do quadrado. Num quadrado de lado $ a $, a distância do centro a um vértice é igual à metade da diagonal do quadrado. A diagonal $ d $ de um quadrado é:
r
Então, a distância do centro a cada carga é:
a

Passo 5

Agora, substituímos $ r $ na fórmula do potencial elétrico para uma carga:
r

Passo 6

Como são quatro cargas, o potencial total $ V_{total} $ no centro é:
Vtotal

Resposta

O potencial elétrico no centro do quadrado é:
V = 4 raiz2 cdot k cdot qa

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