Considere uma colisão frontal (de maneira que o movimento ocorre apenas em uma dimensão) entre duas partículas de massas
e
. Inicialmente a partícula de massa
move-se com velocidade
e a de massa
com velocidade
. Sabendo que a colisão é elástica, após a colisão, as velocidades das partículas de massa
e
serão, respectivamente:
(A)
(B)
e
©
e
(D)
e
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma colisão frontal entre duas massas, onde o movimento ocorre só numa direção (uma dimensão). As massas são
e
. Inicialmente,
está se movendo para a direita com velocidade
e
para a esquerda com velocidade
. A colisão é elástica, ou seja, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética são conservadas. Vamos usar as leis da conservação para encontrar as velocidades após a colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento (ou momento) de um objeto é dada por
, onde
é a massa e
é a velocidade. Na colisão, a quantidade de movimento total antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento total depois.
Então, a equação fica:
Onde:
-
(velocidade inicial de ) -
(velocidade inicial de ) -
e são as velocidades finais que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a conservação da energia cinética. Em colisões elásticas, a energia cinética total também é conservada. A energia cinética de um objeto é dada por
. Então, a equação fica:
Passo 4
Vamos substituir os valores que já conhecemos nas duas equações:
Conservação da quantidade de movimento:
Conservação da energia cinética:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver a primeira equação para
:
Agora, substituímos essa expressão na segunda equação:
Vamos expandir e simplificar:
Dividindo todos os termos por 3:
Rearranjando:
Agora, resolvemos essa equação quadrática:
Então, temos duas soluções:
Vamos verificar qual faz sentido no contexto. Se
, então substituindo na primeira equação:
Mas isso significaria que as velocidades não mudaram, o que não ocorre em uma colisão elástica entre massas diferentes. Portanto, descartamos essa solução.
Então,
.
Agora, substituindo de volta na primeira equação:
Resposta
Após a colisão, as velocidades das partículas serão
e
, respectivamente. Portanto, a alternativa correta é a (D).