Um aro rola sem deslizar com velocidade constante sobre um plano horizontal. O momento de inércia em relação ao seu eixo que passa pelo centro de massa é
. Sua energia cinética de rotação é
(A) igual à metade da sua energia cinética de translação.
(B) igual à sua energia cinética de translação.
© igual a um terço da sua energia cinética de translação.
(D) igual ao triplo da sua energia cinética de translação.
(E) quatro vezes a sua energia cinética de translação.
(A) igual à metade da sua energia cinética de translação.
(B) igual à sua energia cinética de translação.
© igual a um terço da sua energia cinética de translação.
(D) igual ao triplo da sua energia cinética de translação.
(E) quatro vezes a sua energia cinética de translação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um aro que está rolando sem deslizar em um plano horizontal com velocidade constante. A gente vai trabalhar com energia cinética de translação e de rotação, além do momento de inércia. Precisamos descobrir qual dessas energias está relacionada de forma específica de acordo com as opções fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia cinética de translação. Ela é a energia que um objeto tem devido ao seu movimento linear. A fórmula para calcular a energia cinética de translação (
) é:
Aqui,
é a massa do aro e
é a velocidade de translação.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a energia cinética de rotação. Essa é a energia que o objeto tem devido ao seu movimento de rotação em torno de um eixo. A fórmula para a energia cinética de rotação (
) é:
Onde
é o momento de inércia e
é a velocidade angular.
Passo 4
Sabemos que o aro está rolando sem deslizar. Isso significa que existe uma relação direta entre a velocidade linear (
) e a velocidade angular (
):
Aqui,
é o raio do aro. Podemos rearranjar essa equação para encontrar
:
Passo 5
Vamos substituir
na fórmula da energia cinética de rotação:
Como o momento de inércia
é dado por
, substituímos:
Passo 6
Agora, vamos comparar as duas energias cinéticas:
Observamos que:
Resposta
A energia cinética de rotação é igual à metade da sua energia cinética de translação. Alternativa (A).