Dois blocos com massas diferentes estão amarrados a cada extremidade de uma corda leve que passa sobre uma polia leve e sem atrito, que está suspensa a partir do teto. As massas são libertadas do repouso, e a mais pesada começa a descer. Após essa massa descer
, sua velocidade é igual a
. Se a massa total dos dois blocos é
, qual é a massa de cada bloco? Utilize conservação de energia mecânica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir a massa de cada um dos dois blocos amarrados em uma corda que passa por uma polia. A ideia aqui é usar a conservação da energia mecânica. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia potencial e a energia cinética dos blocos se relacionam quando um bloco desce e o outro sobe.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as massas dos blocos. Vamos chamar a massa do bloco mais pesado de $ m_1 $ e a do mais leve de $ m_2 $. Sabemos que a massa total dos dois blocos é $ m_1 + m_2 = 15,0 , kg $.
Passo 3
Quando o bloco mais pesado desce, ele perde energia potencial gravitacional, que é convertida em energia cinética do movimento dos blocos. A energia potencial perdida pelo bloco mais pesado é dada por:
onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade e $ h = 1,20 , m $ é a altura que ele desceu.
Passo 4
A energia cinética dos blocos quando eles estão em movimento é dada por:
onde $ m_{total} = m_1 + m_2 $ e $ v = 3,0 , m/s $ é a velocidade dos blocos.
Passo 5
Segundo a conservação da energia mecânica, a energia potencial perdida pelo bloco mais pesado é igual à energia cinética dos dois blocos:
Substituindo $ m_1 + m_2 = 15,0 , kg $:
Passo 6
Vamos resolver a equação para encontrar $ m_1 $:
Passo 7
Agora, usando $ m_1 + m_2 = 15,0 , kg $, encontramos $ m_2 $:
Resposta
A massa do bloco mais pesado é aproximadamente $ 5,75 , kg $ e a do mais leve é $ 9,25 , kg $.