Dois blocos com massas diferentes estão amarrados a cada extremidade de uma corda leve que passa sobre uma polia leve e sem atrito, que está suspensa a partir do teto. As massas são libertadas do repouso, e a mais pesada começa a descer. Após essa massa descer 1,20 m, sua velocidade é igual a 3,0 m / s. Se a massa total dos dois blocos é 15,0 kg, qual é a massa de cada bloco? Utilize conservação de energia mecânica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir a massa de cada um dos dois blocos amarrados em uma corda que passa por uma polia. A ideia aqui é usar a conservação da energia mecânica. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia potencial e a energia cinética dos blocos se relacionam quando um bloco desce e o outro sobe.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as massas dos blocos. Vamos chamar a massa do bloco mais pesado de $ m_1 $ e a do mais leve de $ m_2 $. Sabemos que a massa total dos dois blocos é $ m_1 + m_2 = 15,0 , kg $.

Passo 3

Quando o bloco mais pesado desce, ele perde energia potencial gravitacional, que é convertida em energia cinética do movimento dos blocos. A energia potencial perdida pelo bloco mais pesado é dada por:
De
onde $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade e $ h = 1,20 , m $ é a altura que ele desceu.

Passo 4

A energia cinética dos blocos quando eles estão em movimento é dada por:
Ek = 12 mtotal v^2
onde $ m_{total} = m_1 + m_2 $ e $ v = 3,0 , m/s $ é a velocidade dos blocos.

Passo 5

Segundo a conservação da energia mecânica, a energia potencial perdida pelo bloco mais pesado é igual à energia cinética dos dois blocos:
m1 cdot g cdot h = 12 (m1 + m2) v^2
Substituindo $ m_1 + m_2 = 15,0 , kg $:
m1 + m2 = 15,0 , kg

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar $ m_1 $:
m1
m1 cdot 11,76 = 12 cdot 15,0 cdot 9,0
m1 cdot 11,76 = 67,5

Passo 7

Agora, usando $ m_1 + m_2 = 15,0 , kg $, encontramos $ m_2 $:
m1 + m2 = 15,0 , kg

Resposta

A massa do bloco mais pesado é aproximadamente $ 5,75 , kg $ e a do mais leve é $ 9,25 , kg $.

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