(2,5) Questão 01: Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio de 2,8 cm, separadas por uma distância de 1,0 nm.
b) Calcule a carga para uma ddp de 9 V aplicada ao capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de capacitores! A gente tem um capacitor de placas paralelas com placas circulares de raio 2,8 cm, separadas por uma distância de 1,0 nm. A pergunta é: qual é a carga armazenada quando aplicamos uma diferença de potencial (ddp) de 9 V nesse capacitor.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Capacitância de um capacitor de placas paralelas: Como calcular quanto carga ele pode armazenar.
  • Área das placas: Já que são circulares, precisamos calcular a área.
  • Fórmulas fundamentais: Vamos usar a relação entre capacitância, área, distância entre placas e a constante elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área das placas. As placas são circulares, então a área A de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Onde:
  • r é o raio da placa.
Aqui, o raio r = 2,8 cm. Mas precisamos converter para metros para manter as unidades no Sistema Internacional.
r = 2,8 cm = 0,028 m
Então,
A = pi (0,028)^2 approx pi (0,000784) approx 0,00246 m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância ( C) do capacitor. A fórmula para capacitância de placas paralelas é:
C = varepsilon0 Ad
Onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo, aproximadamente 8,85 times 10^-12 F/m.
  • A é a área das placas.
  • d é a distância entre as placas.
A distância d = 1,0 nm = 1,0 times 10^-9 m.
Substituindo os valores:
C = 8,85 times 10^-12 0,002461,0 times 10^-9 = 8,85 times 10^-12 times 2,46 times 10^6 approx 2,18 times 10^-5 F
Ou seja, C approx 21,8 mu F.

Passo 4

Finalmente, vamos calcular a carga ( Q) armazenada no capacitor usando a relação:
Q = C times V
Onde:
  • C é a capacitância.
  • V é a diferença de potencial aplicada.
Aqui, V = 9 V e C approx 2,18 times 10^-5 F.
Então,
Q = 2,18 times 10^-5 times 9 approx 1,96 times 10^-4 C

Resposta

A carga armazenada no capacitor é aproximadamente 1,96 times 10^-4 C.

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