Dois blocos de massas
e
estão ligados por um fio. Duas forças cujos módulos
atuam sobre os blocos. Calcular: a) a aceleração dos blocos; b) a tensão no fio entre os blocos. R: a)
; b)
.
Prob. 12
Prob. 12
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem dois blocos ligados por um fio, com massas de 5 kg e 10 kg. Tem duas forças aplicadas nesses blocos: uma de 10 N e outra de 30 N. A gente vai usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, para calcular a aceleração dos blocos e a tensão no fio que os conecta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que estão agindo no sistema. O bloco de 5 kg tem uma força de 10 N puxando ele, e o bloco de 10 kg tem uma força de 30 N puxando. Como eles estão ligados por um fio, a aceleração será a mesma para os dois blocos.
Passo 3
Vamos somar as forças que estão puxando os blocos na mesma direção. A força total que está puxando o sistema é
. A gente subtrai porque as forças estão na mesma direção, mas uma está puxando mais que a outra.
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração do sistema. A Segunda Lei de Newton diz que
, onde
é a força total,
é a massa total e
é a aceleração. A massa total dos blocos é
.
Passo 5
Isolando
na fórmula, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular a tensão no fio. Para isso, vamos analisar apenas o bloco de 5 kg. A única força que acelera esse bloco é a tensão
no fio. Usando novamente
:
Passo 7
Ops, parece que a gente errou algum detalhe na tensão. Vamos reavaliar: a força total que está puxando o bloco de 5 kg é a tensão
, então na verdade, precisamos considerar que o bloco de 10 kg também está sendo puxado. Vamos recalcular a tensão considerando todo o sistema.
Passo 8
A tensão
é a força que está puxando o bloco de 5 kg, então:
Mas para o bloco de 10 kg:
Resposta
a) A aceleração dos blocos é
;
b) A tensão no fio entre os blocos é
.