Dois blocos de massas m1=5 kg e m2=10 kg estão ligados por um fio. Duas forças cujos módulos F1 =10 N e F2=30 N atuam sobre os blocos. Calcular: a) a aceleração dos blocos; b) a tensão no fio entre os blocos. R: a) 1,333 m / s^2; b) 16,67 N.
Prob. 12

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem dois blocos ligados por um fio, com massas de 5 kg e 10 kg. Tem duas forças aplicadas nesses blocos: uma de 10 N e outra de 30 N. A gente vai usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, para calcular a aceleração dos blocos e a tensão no fio que os conecta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que estão agindo no sistema. O bloco de 5 kg tem uma força de 10 N puxando ele, e o bloco de 10 kg tem uma força de 30 N puxando. Como eles estão ligados por um fio, a aceleração será a mesma para os dois blocos.

Passo 3

Vamos somar as forças que estão puxando os blocos na mesma direção. A força total que está puxando o sistema é . A gente subtrai porque as forças estão na mesma direção, mas uma está puxando mais que a outra.

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração do sistema. A Segunda Lei de Newton diz que , onde é a força total, é a massa total e é a aceleração. A massa total dos blocos é .

Passo 5

Isolando a = Ftotalmtotal = 20 , N15 , kg = 1,333 , m/s² na fórmula, temos:
²

Passo 6

Agora, vamos calcular a tensão no fio. Para isso, vamos analisar apenas o bloco de 5 kg. A única força que acelera esse bloco é a tensão T = m1 cdot a = 5 , kg times 1,333 , m/s² = 6,665 , N no fio. Usando novamente :
²

Passo 7

Ops, parece que a gente errou algum detalhe na tensão. Vamos reavaliar: a força total que está puxando o bloco de 5 kg é a tensão , então na verdade, precisamos considerar que o bloco de 10 kg também está sendo puxado. Vamos recalcular a tensão considerando todo o sistema.

Passo 8

A tensão T = m1 cdot a = 5 , kg times 1,333 , m/s² = 6,665 , N é a força que está puxando o bloco de 5 kg, então:
F2 - T = m2 cdot a 30 , N - T = 10 , kg times 1,333 , m/s² 30 , N - T = 13,33 , N T = 30 , N - 13,33 , N = 16,67 , N ²
Mas para o bloco de 10 kg:
²

Resposta

a) A aceleração dos blocos é ²;
b) A tensão no fio entre os blocos é .

Exercícios relacionados

Um bloco de 5,0 kg encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal lisa (sem atrito). Ele é puxado por uma força constante de 8,0 N, a qual faz um ângulo de 30^circ acima da horizontal. Calcule: a) a aceleração; b) o tempo que a força deve agir sobre o bloco de modo que ele atinja a velocidade de 5,2 m / s; c) a distância que o bloco percorreu durante este tempo. R : a) 1,39 m / s^2; b) 3,74 s; c) 9,73 m.
A constante de força de um lança-dardos de brinquedo é 5000 N / m. Um dardo de 7 g é disparado na vertical com velocidade inicial de 25 m / s e atinge a altura máxima de 24 m . Determine: a) a energia dissipada pelo atrito com o ar durante a subida do dardo após o seu lançamento; b) a velocidade do dardo ao retornar ao ponto de lançamento; c) a compressão máxima da mola. R: a) -0,5411 J; b) 17,77 m / s; c) 2,96 times 10^-2 m.
Uma força F=6 i-3 j N atua no plano horizontal sobre um corpo de massa 1,5 kg. Determinar: a) o vetor a; b) seu módulo e direção. R: a) 4 i-2 m / s^2; b) 4,46 m / s^2 ; 26,56^circ.
Um corpo de 10 kg está sobre uma mesa horizontal, sem atrito, sujeito a duas forças de módulos, F1=20 Ne F2=30 N que atuam no plano horizontal (fig.). Calcular: a) a aceleração do corpo; b) se uma terceira força e aplicada sobre o corpo de modo que o corpo fique em equilíbrio, ache F3. R: a) 2,65 m / s^2; b) -5 i - 25.98j (N).