Um bloco de 5,0 kg encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal lisa (sem atrito). Ele é puxado por uma força constante de 8,0 N, a qual faz um ângulo de 30^circ acima da horizontal. Calcule: a) a aceleração; b) o tempo que a força deve agir sobre o bloco de modo que ele atinja a velocidade de 5,2 m / s; c) a distância que o bloco percorreu durante este tempo. R : a) 1,39 m / s^2; b) 3,74 s; c) 9,73 m.

Passo 1

Vamos lá, amigo! Temos um bloco de que está parado sobre uma superfície sem atrito. Uma força constante de está puxando o bloco em um ângulo de acima da horizontal. O que precisamos fazer aqui é calcular três coisas:
a) A aceleração do bloco;
b) O tempo que essa força precisa agir para o bloco atingir uma velocidade de ;
c) A distância que o bloco percorre nesse tempo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica, como a decomposição de forças e a segunda lei de Newton, além de equações de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

a) Calculando a aceleração
Primeiro, precisamos encontrar a componente horizontal da força que está puxando o bloco. Como a força está inclinada, vamos decompô-la nas direções horizontal e vertical.
A componente horizontal da força ( Fx = F cdot cos(theta) ) é dada por:
a = Fxm = F cdot cos(theta)m
onde:
  • Fx = 8,0 , N cdot cos(30^circ) approx 8,0 , N cdot 0,866 = 6,928 , N
  • a = 6,928 , N5,0 , kg approx 1,386 , m/s^2
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ( a approx 1,39 , m/s^2 ). Como não há atrito, a única força horizontal é , então:
Vamos calcular:
Arredondando, temos:

Passo 3

b) Calculando o tempo para atingir a velocidade de v = v0 + a cdot t
Aqui, usamos a equação do movimento com aceleração constante:
t = va
Como o bloco parte do repouso, t = 5,2 , m/s1,39 , m/s^2 approx 3,74 , s , então:
Substituindo os valores:

Passo 4

c) Calculando a distância percorrida durante esse tempo
Usamos a equação da posição para movimento uniformemente acelerado:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Novamente, como s = 12 cdot a cdot t^2 :
s = 12 cdot 1,39 , m/s^2 cdot (3,74 , s)^2 approx 12 cdot 1,39 cdot 13,99 approx 9,73 , m
Substituindo os valores:

Resposta

a) ;
b) ;
c) .

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