Uma força F=6 i-3 j N atua no plano horizontal sobre um corpo de massa 1,5 kg. Determinar: a) o vetor a; b) seu módulo e direção. R: a) 4 i-2 m / s^2; b) 4,46 m / s^2 ; 26,56^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma força aplicada em um objeto e precisa descobrir qual é a aceleração desse objeto, tanto em termos de vetor quanto em módulo e direção. Para isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Então, vamos precisar saber como aplicar essa lei e fazer umas contas de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante aplicada em um objeto é igual à massa desse objeto multiplicada pela aceleração que ele recebe. Em fórmula, fica assim:
F = m a
Onde:
  • a = Fm é a força resultante,
  • é a massa,
  • é a aceleração.
Nossa missão é encontrar a aceleração , então vamos isolar na equação:

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores que a gente tem. A força F = 6 i - 3 j , N é dada por:
m = 1,5 , kg
E a massa a = 6 i - 3 j1,5 é:
Substituindo esses valores na equação da aceleração:

Passo 4

Vamos fazer a divisão de cada componente da força pela massa:
a = ( 61,5 ) i - ( 31,5 ) j
Calculando:
a = 4 i - 2 j , m/s^2

Passo 5

Agora que temos o vetor aceleração, vamos calcular o módulo (ou seja, o tamanho) da aceleração. Para isso, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
|a| = raizax^2 + ay^2
Onde |a| = raiz4^2 + (-2)^2 = raiz16 + 4 = raiz20 approx 4,47 , m/s^2 e são as componentes do vetor aceleração nos eixos e , respectivamente.
Substituindo os valores:

Passo 6

Por último, vamos encontrar a direção da aceleração, ou seja, o ângulo que o vetor aceleração forma com o eixo theta = arctan( ayax ) . Usamos a função tangente inversa (arctan) para isso:
theta = arctan( -24 ) = arctan(-0,5) approx -26,57^circ
Substituindo os valores:
theta approx 26,57^circ
Como estamos falando de direção no plano horizontal, consideramos o ângulo positivo:

Resposta

a) O vetor aceleração é ;
b) O módulo da aceleração é aproximadamente e sua direção é em relação ao eixo .

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Prob. 12
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