Uma força
atua no plano horizontal sobre um corpo de massa
. Determinar: a) o vetor a; b) seu módulo e direção. R: a)
; b) 4,46
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma força aplicada em um objeto e precisa descobrir qual é a aceleração desse objeto, tanto em termos de vetor quanto em módulo e direção. Para isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Então, vamos precisar saber como aplicar essa lei e fazer umas contas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante aplicada em um objeto é igual à massa desse objeto multiplicada pela aceleração que ele recebe. Em fórmula, fica assim:
Onde:
-
é a força resultante, -
é a massa, -
é a aceleração.
Nossa missão é encontrar a aceleração
, então vamos isolar
na equação:
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores que a gente tem. A força
é dada por:
E a massa
é:
Substituindo esses valores na equação da aceleração:
Passo 4
Vamos fazer a divisão de cada componente da força pela massa:
Calculando:
Passo 5
Agora que temos o vetor aceleração, vamos calcular o módulo (ou seja, o tamanho) da aceleração. Para isso, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
Onde
e
são as componentes do vetor aceleração nos eixos
e
, respectivamente.
Substituindo os valores:
Passo 6
Por último, vamos encontrar a direção da aceleração, ou seja, o ângulo que o vetor aceleração forma com o eixo
. Usamos a função tangente inversa (arctan) para isso:
Substituindo os valores:
Como estamos falando de direção no plano horizontal, consideramos o ângulo positivo:
Resposta
a) O vetor aceleração é
;
b) O módulo da aceleração é aproximadamente
e sua direção é
em relação ao eixo
.