A força F=(3,5 kN) i+(7,5 kN) j é aplicada a um parafuso no ponto A . Determine a intensidade da força resultante e o ângulo que ela forma com a horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma força F aplicada a um parafuso no ponto A, e a gente precisa descobrir qual é a intensidade dessa força resultante e o ângulo que ela forma com a horizontal. Para isso, vamos usar conhecimentos de vetores e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força que nos foi dada. A força F tem duas componentes:
  • Na direção horizontal (eixo x): 3,5,kN
  • Na direção vertical (eixo y): 7,5,kN
Isso significa que a força está puxando o parafuso para cima e para a direita.

Passo 3

Agora, para encontrar a intensidade da força resultante, precisamos calcular o módulo do vetor F. Usamos o teorema de Pitágoras para isso, já que as componentes formam um triângulo retângulo:
|F| = raiz(3,5,kN)^2 + (7,5,kN)^2

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
(3,5,kN)^2 = 12,25,kN^2
(7,5,kN)^2 = 56,25,kN^2
Somando essas duas:
12,25,kN^2 + 56,25,kN^2 = 68,5,kN^2
Agora, tiramos a raiz quadrada:
|F| = raiz68,5,kN^2 approx 8,28,kN

Passo 5

Para encontrar o ângulo que a força faz com a horizontal, usamos a função tangente, que relaciona as componentes oposta e adjacente do ângulo:
tan(theta) = Componente verticalComponente horizontal = 7,5,kN3,5,kN
Calculando:
tan(theta) approx 2,14
Agora, usamos a função arco-tangente para encontrar o ângulo:
theta = arctan(2,14) approx 65,3^circ

Resposta

A intensidade da força resultante é aproximadamente 8,28,kN e o ângulo que ela forma com a horizontal é de aproximadamente 65,3^circ.

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