Dois blocos de massas m1 e m2 estão presos a um fio inextensível que passa por uma polia sem massa, conforme Figura 5. Despreze o atrito no movimento do bloco e da polia. Calcule a aceleração e as tensões no fio.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado nos diz que temos dois blocos com massas e ligados por um fio sem extensão que passa por uma polia sem massa. A gente precisa calcular a aceleração dos blocos e as tensões no fio. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando em cada bloco. Supondo que seja maior que , vai puxar o fio para baixo com seu peso ( ) e vai puxar para cima com seu peso ( ). A tensão no fio ( ) é a mesma para ambos os blocos, já que o fio é inextensível e a polia é sem massa.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton para o bloco m1g - T = m1a :
Aqui, é a força para baixo, é a tensão para cima, e é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 4

Agora, aplicando a segunda lei de Newton para o bloco T - m2g = m2a :
Dessa vez, é a força para cima e para baixo.

Passo 5

Temos agora um sistema de duas equações:
m1g - T = m1a T - m2g = m2a
Vamos somar as duas equações para eliminar m1g - T + T - m2g = m1a + m2a :
(m1 - m2)g = (m1 + m2)a
Simplificando:

Passo 6

Resolvendo para a = (m1 - m2)gm1 + m2 :
Essa é a aceleração dos blocos.

Passo 7

Agora, vamos encontrar a tensão T = m2g + m2a . Podemos usar uma das equações anteriores, por exemplo:
T = m2g + m2 ( (m1 - m2)gm1 + m2 )
Substituindo T = m2g ( 1 + m1 - m2m1 + m2 ) :
T = m2g ( m1 + m2 + m1 - m2m1 + m2 )
T = m2g ( 2m1m1 + m2 )
T = 2m1m2gm1 + m2

Resposta

A aceleração dos blocos é e a tensão no fio é .

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