Dois blocos de massas
e
, inicialmente em repouso e na mesma altura, estão acoplados a um bloco de massa
através de fios inextensíveis e que passam por um conjunto de roldanas, conforme mostrado na Figura 6. A roldana tem massa desprezível e gira sem atrito em torno do seu eixo. Calcule a aceleração dos blocos e a tensão nos fios.
Figura 5
Figura 5
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois blocos com massas
e
(sendo
) que estão acoplados a um terceiro bloco com massa
através de fios que passam por uma roldana sem atrito e sem massa. Todos estão inicialmente em repouso e na mesma altura. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração dos blocos e qual a tensão nos fios.
Vamos usar as Leis de Newton para resolver esse problema, especialmente a segunda lei, que relaciona força, massa e aceleração (
). Também vamos precisar entender como as tensões nos fios se comportam nesse sistema com a roldana.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco.
- No bloco
, temos a força peso para baixo e a tensão no fio puxando para cima. - No bloco
, temos a força peso para baixo e a tensão no fio puxando para cima. - No bloco
, temos a força peso para baixo e a tensão no fio puxando para cima.
Como a roldana é sem atrito e sem massa, a tensão é a mesma em todos os fios.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton em cada bloco. A aceleração dos blocos será a mesma, já que estão interligados pelos fios inextensíveis.
Para o bloco
:
Para o bloco
:
Para o bloco
:
Passo 4
Temos agora um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Primeiro, somamos as duas primeiras equações:
Agora, da terceira equação, isolamos
:
Substituímos
na equação somada:
Passo 5
Vamos organizar a equação para isolar
:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Com a aceleração
encontrada, podemos substituir esse valor na expressão que encontramos para a tensão
:
Resposta
Então, a aceleração dos blocos é:
E a tensão nos fios é:
Exercícios relacionados
Dois blocos de massas
e
estão presos a um fio inextensível que passa por uma polia sem massa, conforme Figura 5. Despreze o atrito no movimento do bloco e da polia. Calcule a aceleração e as tensões no fio.
Os blocos A, B e C são dispostos como na figura abaixo, e ligados por cordas de massas desprezíveis. O peso de A é de
e o peso de B também é de
. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície é igual a
. O bloco
desce com velocidade constante. Encontre:
a) Os diagramas de corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre e sobre
.
a) Os diagramas de corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre
Um pêndulo simples é composto por uma partícula de massa
presa a um fio ideal de comprimento
que inicialmente faz um ângulo
com a vertical, conforme Figura 10. Use o princípio de conservação de energia para obter a velocidade no ponto mais baixo da trajetória (B).
Considere um bloco de massa
apoiado em uma parede, sendo
o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a parede. O bloco está sujeito a ação de uma força
(conforme a Figura 9). Considere a situação na qual o bloco desliza uma distância
para baixo. a) Quais são as forças atuando sobre o bloco? b) Calcule o trabalho de cada uma das várias forças atuando no bloco.