Dois blocos de massas e , inicialmente em repouso e na mesma altura, estão acoplados a um bloco de massa através de fios inextensíveis e que passam por um conjunto de roldanas, conforme mostrado na Figura 6. A roldana tem massa desprezível e gira sem atrito em torno do seu eixo. Calcule a aceleração dos blocos e a tensão nos fios.
Figura 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois blocos com massas e (sendo ) que estão acoplados a um terceiro bloco com massa através de fios que passam por uma roldana sem atrito e sem massa. Todos estão inicialmente em repouso e na mesma altura. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração dos blocos e qual a tensão nos fios.
Vamos usar as Leis de Newton para resolver esse problema, especialmente a segunda lei, que relaciona força, massa e aceleração ( ). Também vamos precisar entender como as tensões nos fios se comportam nesse sistema com a roldana.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada bloco.
  • No bloco , temos a força peso para baixo e a tensão no fio puxando para cima.
  • No bloco , temos a força peso para baixo e a tensão no fio puxando para cima.
  • No bloco , temos a força peso para baixo e a tensão no fio puxando para cima.
Como a roldana é sem atrito e sem massa, a tensão é a mesma em todos os fios.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton em cada bloco. A aceleração dos blocos será a mesma, já que estão interligados pelos fios inextensíveis.
Para o bloco :
Para o bloco :
Para o bloco :

Passo 4

Temos agora um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .
Primeiro, somamos as duas primeiras equações:
Agora, da terceira equação, isolamos :
Substituímos na equação somada:

Passo 5

Vamos organizar a equação para isolar :
Agora, isolamos :

Passo 6

Com a aceleração encontrada, podemos substituir esse valor na expressão que encontramos para a tensão :

Resposta

Então, a aceleração dos blocos é:
E a tensão nos fios é:

Exercícios relacionados

Dois blocos de massas e estão presos a um fio inextensível que passa por uma polia sem massa, conforme Figura 5. Despreze o atrito no movimento do bloco e da polia. Calcule a aceleração e as tensões no fio.
Os blocos A, B e C são dispostos como na figura abaixo, e ligados por cordas de massas desprezíveis. O peso de A é de e o peso de B também é de . O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a superfície é igual a . O bloco desce com velocidade constante. Encontre:
a) Os diagramas de corpo livre separados mostrando as forças que atuam sobre e sobre .
Um pêndulo simples é composto por uma partícula de massa presa a um fio ideal de comprimento que inicialmente faz um ângulo com a vertical, conforme Figura 10. Use o princípio de conservação de energia para obter a velocidade no ponto mais baixo da trajetória (B).
Considere um bloco de massa apoiado em uma parede, sendo o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a parede. O bloco está sujeito a ação de uma força (conforme a Figura 9). Considere a situação na qual o bloco desliza uma distância para baixo. a) Quais são as forças atuando sobre o bloco? b) Calcule o trabalho de cada uma das várias forças atuando no bloco.