Um pêndulo simples é composto por uma partícula de massa
presa a um fio ideal de comprimento
que inicialmente faz um ângulo
com a vertical, conforme Figura 10. Use o princípio de conservação de energia para obter a velocidade no ponto mais baixo da trajetória (B).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um pêndulo simples, que é um peso
pendurado por um fio de comprimento
que faz um ângulo
com a vertical. A ideia é usar o princípio da conservação de energia para descobrir qual a velocidade desse peso quando ele chega no ponto mais baixo da trajetória, que vamos chamar de ponto B. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total de um sistema conservativo (sem atrito, por exemplo) permanece constante. Isso significa que a soma da energia potencial (energia armazenada) e da energia cinética (energia de movimento) no ponto inicial será igual à soma dessas energias no ponto B.
Passo 3
No ponto inicial, o pêndulo está na posição mais alta, fazendo um ângulo
com a vertical. Nesse ponto, a velocidade é zero, então a energia cinética é zero. A energia potencial
pode ser calculada em relação ao ponto mais baixo (ponto B) usando a fórmula:
onde
é a altura em relação ao ponto B. Para encontrar
, observamos que:
Então:
Passo 4
No ponto B, o pêndulo está no ponto mais baixo da trajetória. Aqui, a altura
é zero, então a energia potencial também é zero. Toda a energia está na forma de energia cinética
, que é dada por:
onde
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 5
Aplicando o princípio da conservação da energia, igualamos a energia inicial à energia final:
Substituindo as expressões que temos:
Podemos simplificar cancelando a massa
dos dois lados:
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A velocidade do pêndulo no ponto mais baixo da trajetória é: