Um pêndulo simples é composto por uma partícula de massa presa a um fio ideal de comprimento que inicialmente faz um ângulo com a vertical, conforme Figura 10. Use o princípio de conservação de energia para obter a velocidade no ponto mais baixo da trajetória (B).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um pêndulo simples, que é um peso pendurado por um fio de comprimento que faz um ângulo com a vertical. A ideia é usar o princípio da conservação de energia para descobrir qual a velocidade desse peso quando ele chega no ponto mais baixo da trajetória, que vamos chamar de ponto B. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total de um sistema conservativo (sem atrito, por exemplo) permanece constante. Isso significa que a soma da energia potencial (energia armazenada) e da energia cinética (energia de movimento) no ponto inicial será igual à soma dessas energias no ponto B.

Passo 3

No ponto inicial, o pêndulo está na posição mais alta, fazendo um ângulo com a vertical. Nesse ponto, a velocidade é zero, então a energia cinética é zero. A energia potencial pode ser calculada em relação ao ponto mais baixo (ponto B) usando a fórmula:
onde é a altura em relação ao ponto B. Para encontrar , observamos que:
Então:

Passo 4

No ponto B, o pêndulo está no ponto mais baixo da trajetória. Aqui, a altura é zero, então a energia potencial também é zero. Toda a energia está na forma de energia cinética , que é dada por:
onde é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 5

Aplicando o princípio da conservação da energia, igualamos a energia inicial à energia final:
Substituindo as expressões que temos:
Podemos simplificar cancelando a massa dos dois lados:
Agora, resolvemos para :

Resposta

A velocidade do pêndulo no ponto mais baixo da trajetória é:

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Figura 5
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