Dois cabos estāo atados em onde é aplicada uma carga. Sabendo que Ne , determine as traçōes em e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois cabos ligados no ponto , onde está sendo aplicada uma carga de . O ângulo formado por cada cabo com a horizontal é de . Nosso objetivo aqui é encontrar as tensões nos cabos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa equilíbrio de forças. Quando um objeto está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele é zero. No nosso caso, as forças que atuam no ponto são:
  1. A carga puxando para baixo.
  2. As tensões nos cabos e , que puxam para os lados.
Vamos desenhar um diagrama de forças para visualizar isso melhor.

Passo 3

Agora, vamos decompor as tensões dos cabos e em suas componentes horizontal e vertical. Supondo que os dois cabos têm o mesmo ângulo com a horizontal, as componentes serão:
  • Componente horizontal de :
  • Componente vertical de :
  • Mesma coisa para .
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das componentes horizontais e das componentes verticais deve ser zero.

Passo 4

Vamos começar com as componentes horizontais. Como os cabos estão simétricos, as componentes horizontais das tensões se cancelam mutuamente:
Isso nos mostra que . Vamos chamar essa tensão comum de .

Passo 5

Agora, analisamos as componentes verticais. A soma das componentes verticais das tensões deve equilibrar a carga :
Como , podemos simplificar:

Passo 6

Agora, resolvemos para :
Substituindo os valores conhecidos e :

Passo 7

Calculando :
Então:

Resposta

As tensões nos cabos e são de aproximadamente cada.

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