Dois cabos são atados em C, onde é aplicada uma carga. Sabendo que alpha=25^circ, determine as traçöes em A C e B C.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema nos pede. Temos dois cabos, AC e BC, que estão presos no ponto C onde uma carga está sendo aplicada. Sabemos que o ângulo alpha é de 25^circ. Nosso objetivo é descobrir as forças de tração (as tensões) nos cabos AC e BC. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças envolvidas. No ponto C, temos a carga P atuando para baixo e as tensões nos cabos AC ( TAC) e BC ( TBC) atuando ao longo dos cabos. Como os cabos fazem um ângulo de 25^circ com a horizontal, podemos decompor as tensões em componentes horizontais e verticais.

Passo 3

Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero. Então, temos duas equações:
  1. Soma das forças horizontais:
TAC cos alpha = TBC cos alpha
  1. Soma das forças verticais:
TAC sin alpha + TBC sin alpha = P

Passo 4

Da primeira equação, percebemos que TAC = TBC, já que os cossenos dos ângulos são iguais e as forças horizontais se igualam. Vamos chamar essa tensão comum de T.

Passo 5

Substituindo TAC e TBC por T na segunda equação:
T sin alpha + T sin alpha = P
2T sin alpha = P

Passo 6

Isolando T:
T = P2 sin alpha

Resposta

As tensões nos cabos AC e BC são iguais e podem ser calculadas pela fórmula:
TAC = TBC = P2 sin 25^circ

Exercícios relacionados