Dois cabos são atados em , onde é aplicada uma carga. Sabendo que , determine as traçöes em e .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema nos pede. Temos dois cabos, AC e BC, que estão presos no ponto C onde uma carga está sendo aplicada. Sabemos que o ângulo é de . Nosso objetivo é descobrir as forças de tração (as tensões) nos cabos AC e BC. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças envolvidas. No ponto C, temos a carga atuando para baixo e as tensões nos cabos AC ( ) e BC ( ) atuando ao longo dos cabos. Como os cabos fazem um ângulo de com a horizontal, podemos decompor as tensões em componentes horizontais e verticais.

Passo 3

Como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças na horizontal e na vertical deve ser zero. Então, temos duas equações:
  1. Soma das forças horizontais:
  1. Soma das forças verticais:

Passo 4

Da primeira equação, percebemos que , já que os cossenos dos ângulos são iguais e as forças horizontais se igualam. Vamos chamar essa tensão comum de .

Passo 5

Substituindo e por na segunda equação:

Passo 6

Isolando :

Resposta

As tensões nos cabos AC e BC são iguais e podem ser calculadas pela fórmula:

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