Dois candidatos, e , disputam a presidência de uma empresa. A probabilidade de o candidato vencer é de 0,70; ao passo que a de B vencer é de 0,30 . Se o candidato vencer essa disputa, a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora dessa empresa é de 0,80; já se o candidato B vencer, essa probabilidade será de 0,30. A probabilidade de Heloísa, após a disputa da presidência dessa empresa, ser promovida a diretora, é de
a) 0,50
b) 0,45
c) 0,65
d) 0,56
e) 0,55
Passo 1
Vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos duas candidatas, e , concorrendo à presidência de uma empresa. Queremos descobrir qual é a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora após a eleição. Para resolver isso, vamos usar o Teorema da Probabilidade Total, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento acontecer considerando diferentes cenários possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já conhecemos:
Probabilidade de vencer:
Probabilidade de vencer:
Se vencer, a probabilidade de Heloísa ser promovida:
Se vencer, a probabilidade de Heloísa ser promovida:
Passo 3
O Teorema da Probabilidade Total nos diz que a probabilidade de Heloísa ser promovida, , pode ser calculada somando as probabilidades de cada cenário multiplicadas pela probabilidade de cada cenário ocorrer. Matemáticamente, isso fica:
Passo 4
Vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
Passo 6
Somamos os dois resultados para encontrar :
Resposta
A probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora é de 0,65, ou seja, 65%. A alternativa correta é a letra c) 0,65.