Dois candidatos, e , disputam a presidência de uma empresa. A probabilidade de o candidato vencer é de 0,70; ao passo que a de B vencer é de 0,30 . Se o candidato vencer essa disputa, a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora dessa empresa é de 0,80; já se o candidato B vencer, essa probabilidade será de 0,30. A probabilidade de Heloísa, após a disputa da presidência dessa empresa, ser promovida a diretora, é de
a) 0,50
b) 0,45
c) 0,65
d) 0,56
e) 0,55

Passo 1

Vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos duas candidatas, e , concorrendo à presidência de uma empresa. Queremos descobrir qual é a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora após a eleição. Para resolver isso, vamos usar o Teorema da Probabilidade Total, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento acontecer considerando diferentes cenários possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já conhecemos:
  • Probabilidade de vencer:
  • Probabilidade de vencer:
  • Se vencer, a probabilidade de Heloísa ser promovida:
  • Se vencer, a probabilidade de Heloísa ser promovida:

Passo 3

O Teorema da Probabilidade Total nos diz que a probabilidade de Heloísa ser promovida, , pode ser calculada somando as probabilidades de cada cenário multiplicadas pela probabilidade de cada cenário ocorrer. Matemáticamente, isso fica:

Passo 4

Vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:

Passo 6

Somamos os dois resultados para encontrar :

Resposta

A probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora é de 0,65, ou seja, 65%. A alternativa correta é a letra c) 0,65.

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a)
b)
c)
d)
e)
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Homens Mulheres
série 13 17
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a)
b)
c)
d)
e)
Se (de Prove o que segue sobre complementos de conjuntos. Aqui, as letras e denotam subconjuntos de um conjunto universo .
c. .
Se (de Prove o que segue sobre complementos de conjuntos. Aqui, as letras e denotam subconjuntos de um conjunto universo .
a. se e somente se .