Dois candidatos, A e B, disputam a presidência de uma empresa. A probabilidade de o candidato A vencer é de 0,70; ao passo que a de B vencer é de 0,30 . Se o candidato A vencer essa disputa, a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora dessa empresa é de 0,80; já se o candidato B vencer, essa probabilidade será de 0,30. A probabilidade de Heloísa, após a disputa da presidência dessa empresa, ser promovida a diretora, é de
a) 0,50
b) 0,45
c) 0,65
d) 0,56
e) 0,55

Passo 1

Vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos duas candidatas, e , concorrendo à presidência de uma empresa. Queremos descobrir qual é a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora após a eleição. Para resolver isso, vamos usar o Teorema da Probabilidade Total, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento acontecer considerando diferentes cenários possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já conhecemos:
  • Probabilidade de vencer:
  • Probabilidade de vencer:
  • Se vencer, a probabilidade de Heloísa ser promovida:
  • Se vencer, a probabilidade de Heloísa ser promovida:

Passo 3

O Teorema da Probabilidade Total nos diz que a probabilidade de Heloísa ser promovida, P(H) = P(H|A) cdot P(A) + P(H|B) cdot P(B) , pode ser calculada somando as probabilidades de cada cenário multiplicadas pela probabilidade de cada cenário ocorrer. Matemáticamente, isso fica:

Passo 4

Vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula:
P(H) = 0,80 cdot 0,70 + 0,30 cdot 0,30

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
0,80 cdot 0,70 = 0,56
0,30 cdot 0,30 = 0,09

Passo 6

Somamos os dois resultados para encontrar P(H) = 0,56 + 0,09 = 0,65 :

Resposta

A probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora é de 0,65, ou seja, 65%. A alternativa correta é a letra c) 0,65.

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