Três atiradores
e
estão mirando em certo momento um mesmo alvo. A probabilidade do atirador
acertar o alvo ao atirar é de 80%, a probabilidade do atirador
acertar o alvo ao atirar é de 70% e a probabilidade de o atirador C acertar o alvo ao atirar é de 50%. Os três atiradores atiram ao mesmo tempo. A probabilidade do alvo ser acertado é de
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos três atiradores, A, B e C, que estão tentando acertar o mesmo alvo. As probabilidades de cada um acertar são 80%, 70% e 50%, respectivamente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a chance do alvo ser atingido por pelo menos um deles quando todos atiram ao mesmo tempo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e probabilidade complementar. A ideia principal é calcular a probabilidade de nenhum atirador acertar e depois subtrair essa probabilidade de 1 para encontrar a chance de pelo menos um acertar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de cada atirador errar o alvo. Sabemos que a probabilidade de acertar é dada, então a de errar é simplesmente o complementar:
- Probabilidade de A errar:
ou 20% - Probabilidade de B errar:
ou 30% - Probabilidade de C errar:
ou 50%
Passo 3
Agora, como os tiros são independentes (o resultado de um não afeta o outro), a probabilidade de todos errarem é o produto das probabilidades de cada um errar:
Isso significa que há 3% de chance de nenhum atirador acertar o alvo.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de pelo menos um atirador acertar, usamos a probabilidade complementar:
Então, a chance de pelo menos um dos atiradores acertar o alvo é de 97%.
Resposta
A probabilidade do alvo ser acertado é de 97%. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 97%.