Três atiradores (A, B e C) estão mirando em certo momento um mesmo alvo. A probabilidade do atirador A acertar o alvo ao atirar é de 80%, a probabilidade do atirador B acertar o alvo ao atirar é de 70% e a probabilidade de o atirador C acertar o alvo ao atirar é de 50%. Os três atiradores atiram ao mesmo tempo. A probabilidade do alvo ser acertado é de
a) 99 %
b) 97 %
c) 64 %
d) 45 %
e) 28 %

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos três atiradores, A, B e C, que estão tentando acertar o mesmo alvo. As probabilidades de cada um acertar são 80%, 70% e 50%, respectivamente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a chance do alvo ser atingido por pelo menos um deles quando todos atiram ao mesmo tempo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e probabilidade complementar. A ideia principal é calcular a probabilidade de nenhum atirador acertar e depois subtrair essa probabilidade de 1 para encontrar a chance de pelo menos um acertar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de cada atirador errar o alvo. Sabemos que a probabilidade de acertar é dada, então a de errar é simplesmente o complementar:
  • Probabilidade de A errar: ou 20%
  • Probabilidade de B errar: ou 30%
  • Probabilidade de C errar: ou 50%

Passo 3

Agora, como os tiros são independentes (o resultado de um não afeta o outro), a probabilidade de todos errarem é o produto das probabilidades de cada um errar:
P(Todos erram) = 0,20 times 0,30 times 0,50 = 0,03
Isso significa que há 3% de chance de nenhum atirador acertar o alvo.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de pelo menos um atirador acertar, usamos a probabilidade complementar:
P(Pelo menos um acerta) = 1 - P(Todos erram) = 1 - 0,03 = 0,97
Então, a chance de pelo menos um dos atiradores acertar o alvo é de 97%.

Resposta

A probabilidade do alvo ser acertado é de 97%. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 97%.

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