Três atiradores
e
estão mirando em certo momento um mesmo alvo. A probabilidade do atirador
acertar o alvo ao atirar é de 80%, a probabilidade do atirador
acertar o alvo ao atirar é de 70% e a probabilidade de o atirador C acertar o alvo ao atirar é de 50%. Os três atiradores atiram ao mesmo tempo. A probabilidade do alvo ser acertado é de
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos três atiradores, A, B e C, que estão tentando acertar o mesmo alvo. As probabilidades de cada um acertar são 80%, 70% e 50%, respectivamente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a chance do alvo ser atingido por pelo menos um deles quando todos atiram ao mesmo tempo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e probabilidade complementar. A ideia principal é calcular a probabilidade de nenhum atirador acertar e depois subtrair essa probabilidade de 1 para encontrar a chance de pelo menos um acertar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de cada atirador errar o alvo. Sabemos que a probabilidade de acertar é dada, então a de errar é simplesmente o complementar:
- Probabilidade de A errar:
ou 20% - Probabilidade de B errar:
ou 30% - Probabilidade de C errar:
ou 50%
Passo 3
Agora, como os tiros são independentes (o resultado de um não afeta o outro), a probabilidade de todos errarem é o produto das probabilidades de cada um errar:
Isso significa que há 3% de chance de nenhum atirador acertar o alvo.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de pelo menos um atirador acertar, usamos a probabilidade complementar:
Então, a chance de pelo menos um dos atiradores acertar o alvo é de 97%.
Resposta
A probabilidade do alvo ser acertado é de 97%. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 97%.
Exercícios relacionados
Os alunos da
série de um colégio são divididos em duas turmas: A e B. A quantidade de alunos em cada turma está disposta na tabela a seguir.
Homens | Mulheres | |
---|---|---|
|
13 | 17 |
|
16 | 14 |
Um desses alunos foi escolhido ao acaso, qual a probabilidade de ter sido escolhido um homem?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Marcos foi a uma grande revisão para a prova de Matemática do ENEM em um curso da cidade de Aracaju. Para essa revisão, foram disponibilizadas apenas 50 vagas e todas foram preenchidas. Durante a revisão, o professor realizará o sorteio de 4 brindes entre os participantes. A probabilidade de Marcos ser um dos sorteados é de
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Dois candidatos,
e
, disputam a presidência de uma empresa. A probabilidade de o candidato
vencer é de 0,70; ao passo que a de B vencer é de 0,30 . Se o candidato
vencer essa disputa, a probabilidade de Heloísa ser promovida a diretora dessa empresa é de 0,80; já se o candidato B vencer, essa probabilidade será de 0,30. A probabilidade de Heloísa, após a disputa da presidência dessa empresa, ser promovida a diretora, é de
a) 0,50
b) 0,45
c) 0,65
d) 0,56
e) 0,55
a) 0,50
b) 0,45
c) 0,65
d) 0,56
e) 0,55
Se
(de Prove o que segue sobre complementos de conjuntos. Aqui, as letras
e
denotam subconjuntos de um conjunto universo
.
c. .
c.