Dois carrinhos, A e B, estão sobre um trilho horizontal sem atrito. O carrinho A, de massa mA=2 kg, está se movendo com uma velocidade de vA=4 ms^-1, enquanto o carrinho B, de massa mB=3 kg, está inicialmente em repouso. Os carrinhos colidem de forma perfeitamente inelástica (eles permanecem juntos após a colisão). Qual é a velocidade dos dois carrinhos após a colisão?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui! Temos dois carrinhos numa pista sem atrito: o carrinho A pesa 2 kg e está se movendo a 4 m/s, enquanto o carrinho B pesa 3 kg e está parado. Eles vão colidir de um jeito especial chamado colisão perfeitamente inelástica, onde eles acabam grudando juntos depois da batida. Nosso objetivo é descobrir com que velocidade esses dois carrinhos vão seguir juntos depois da colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de momento linear e a lei da conservação do momento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento linear. É basicamente uma medida de quão difícil é parar um objeto em movimento. A fórmula para calcular o momento linear (p) de um objeto é:
p = m times v
onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade do objeto.

Passo 3

Como não tem atrito na pista, a única coisa que está acontecendo é a colisão entre os carrinhos. Segundo a lei da conservação do momento, o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.
Então, vamos calcular o momento de cada carrinho antes da colisão:
  • Carrinho A:
    pA = mA times vA = 2 , kg times 4 , m/s = 8 , kg·m/s
  • Carrinho B:
    pB = mB times vB = 3 , kg times 0 , m/s = 0 , kg·m/s
O momento total antes da colisão é:
ptotal antes = pA + pB = 8 , kg·m/s + 0 , kg·m/s = 8 , kg·m/s

Passo 4

Após a colisão perfeitamente inelástica, os dois carrinhos ficam juntos e se movem com uma velocidade comum que vamos chamar de mtotal = mA + mB = 2 , kg + 3 , kg = 5 , kg . A massa total combinada é:
ptotal antes = ptotal depois
Aplicando a conservação do momento:
8 , kg·m/s = mtotal times vf
8 , kg·m/s = 5 , kg times vf
vf = 8 , kg·m/s5 , kg = 1,6 , m/s
Agora, resolvemos para :

Resposta

Após a colisão, os dois carrinhos movem-se juntos com uma velocidade de 1,6 m/s.

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a. 30^circ.
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