(1,0 pontos) Qual o fluxo de campo elétrico total, através da superfície gaussiana? Demonstre todos os passos até chegar à resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o fluxo do campo elétrico total através de uma superfície gaussiana. Isso faz parte da matéria de Eletrostática, mais especificamente da Lei de Gauss. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é fluxo elétrico e como a Lei de Gauss se aplica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico, representado por
, mede quantas linhas de campo elétrico passam através de uma superfície. É como se fosse contar quantas “linhas de força” do campo elétrico atravessam a superfície.
Passo 3
Agora, a Lei de Gauss é uma das leis de Maxwell e é super útil pra calcular campos elétricos em situações de simetria. A fórmula da Lei de Gauss é:
Aqui,
é o fluxo elétrico total,
é o campo elétrico,
é um elemento infinitesimal da superfície gaussiana,
é a carga elétrica total dentro da superfície, e
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
A chave para usar a Lei de Gauss é identificar a simetria do problema. A simetria pode ser esférica, cilíndrica ou planar. Dependendo da simetria, a expressão do campo elétrico
pode ser simplificada.
Passo 5
Como a questão não especifica a geometria da superfície gaussiana nem a distribuição de cargas, vamos considerar o caso mais geral. Se não há carga dentro da superfície (ou seja,
), então o fluxo elétrico total através da superfície será zero.
Passo 6
Aplicando a Lei de Gauss com
:
Resposta
O fluxo de campo elétrico total através da superfície gaussiana é zero.
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