(1,0 pontos) Qual o fluxo de campo elétrico total, através da superfície gaussiana? Demonstre todos os passos até chegar à resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o fluxo do campo elétrico total através de uma superfície gaussiana. Isso faz parte da matéria de Eletrostática, mais especificamente da Lei de Gauss. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é fluxo elétrico e como a Lei de Gauss se aplica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico, representado por , mede quantas linhas de campo elétrico passam através de uma superfície. É como se fosse contar quantas “linhas de força” do campo elétrico atravessam a superfície.

Passo 3

Agora, a Lei de Gauss é uma das leis de Maxwell e é super útil pra calcular campos elétricos em situações de simetria. A fórmula da Lei de Gauss é:
PhiE = ointsuperfície E cdot dA = Qenclvarepsilon0 í
Aqui, é o fluxo elétrico total, é o campo elétrico, é um elemento infinitesimal da superfície gaussiana, é a carga elétrica total dentro da superfície, e é a permissividade do vácuo.

Passo 4

A chave para usar a Lei de Gauss é identificar a simetria do problema. A simetria pode ser esférica, cilíndrica ou planar. Dependendo da simetria, a expressão do campo elétrico pode ser simplificada.

Passo 5

Como a questão não especifica a geometria da superfície gaussiana nem a distribuição de cargas, vamos considerar o caso mais geral. Se não há carga dentro da superfície (ou seja, ), então o fluxo elétrico total através da superfície será zero.

Passo 6

Aplicando a Lei de Gauss com PhiE = 0varepsilon0 = 0 :

Resposta

O fluxo de campo elétrico total através da superfície gaussiana é zero.

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