Galileu se notabilizou por ter enunciado que as amplitudes das parábolas descritas por projéteis disparados com igual velocidade, contudo, em ângulos de elevação acima e abaixo de determinado ângulo, equidistantes de tal peculiar ângulo, são idênticos entre si.
Assinale a alternativa que corresponde à descrição correta do ângulo em questão.
a. 30^circ.
b. 45^circ.
c. 60^circ.
d. 90^circ.
e. 180^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre projetos de movimento parabólico. A questão fala sobre Galileu e as trajetórias de projéteis lançados com a mesma velocidade, mas em ângulos diferentes. Precisamos identificar qual é o ângulo especial onde, se escolhermos dois ângulos igualmente distantes dele, as amplitudes (ou distâncias percorridas) das parábolas serão iguais. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especialmente a fórmula do alcance de um projétil.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do alcance R = v0^2 sin(2theta)g de um projétil lançado com velocidade inicial e ângulo de elevação :
Aqui, é a aceleração da gravidade.

Passo 3

A fórmula mostra que o alcance depende do seno do dobro do ângulo de lançamento. Isso significa que, para dois ângulos que somam 2theta + 2(90^circ - theta) = 180^circ , ou seja, e , o valor de e será o mesmo, já que:
E sabemos que . Portanto, os alcances serão iguais.

Passo 4

Agora, para encontrar o ângulo especial em torno do qual esses ângulos estão igualmente distantes, basta calcular a média dos dois ângulos que somam Ângulo especial = theta + (90^circ - theta)2 = 90^circ2 = 45^circ :
Â

Resposta

O ângulo em questão é . Portanto, a alternativa correta é a b. .

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