Galileu se notabilizou por ter enunciado que as amplitudes das parábolas descritas por projéteis disparados com igual velocidade, contudo, em ângulos de elevação acima e abaixo de determinado ângulo, equidistantes de tal peculiar ângulo, são idênticos entre si.
Assinale a alternativa que corresponde à descrição correta do ângulo em questão.
a.
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b.
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c.
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d.
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e.
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Assinale a alternativa que corresponde à descrição correta do ângulo em questão.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre projetos de movimento parabólico. A questão fala sobre Galileu e as trajetórias de projéteis lançados com a mesma velocidade, mas em ângulos diferentes. Precisamos identificar qual é o ângulo especial onde, se escolhermos dois ângulos igualmente distantes dele, as amplitudes (ou distâncias percorridas) das parábolas serão iguais. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especialmente a fórmula do alcance de um projétil.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do alcance
de um projétil lançado com velocidade inicial
e ângulo de elevação
:
Aqui,
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
A fórmula mostra que o alcance depende do seno do dobro do ângulo de lançamento. Isso significa que, para dois ângulos que somam
, ou seja,
e
, o valor de
e
será o mesmo, já que:
E sabemos que
. Portanto, os alcances serão iguais.
Passo 4
Agora, para encontrar o ângulo especial em torno do qual esses ângulos estão igualmente distantes, basta calcular a média dos dois ângulos que somam
:
Resposta
O ângulo em questão é
. Portanto, a alternativa correta é a b.
.