Duas partículas de massas
e
estão localizadas, respectivamente, nas posições
e
, em metros, em um plano cartesiano. Qual é a posição do centro de massa do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partículas com massas
e
localizadas nas posições
e
em um plano cartesiano. Nosso objetivo aqui é encontrar a posição do centro de massa desse sistema. Para isso, vamos usar os conceitos de centro de massa da física, que basicamente nos diz onde todo o peso do sistema está “concentrado”.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o centro de massa (
) de um sistema de partículas. A fórmula geral é:
Essa expressão nos dá uma média ponderada das posições das partículas, levando em conta suas massas. Ou seja, quanto mais pesada for uma partícula, mais ela “puxa” o centro de massa em direção a si.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Substituindo os valores das massas e das posições:
Vamos calcular o numerador primeiro:
E o denominador é:
Passo 4
Agora, dividimos o resultado do numerador pelo denominador para encontrar as coordenadas do centro de massa:
Resposta
A posição do centro de massa do sistema é
metros.