Duas partículas de massas m1=3 kg e m2=5 kg estão localizadas, respectivamente, nas posições r1=(2,3,0) e r2=(5,7,0), em metros, em um plano cartesiano. Qual é a posição do centro de massa do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partículas com massas e localizadas nas posições e em um plano cartesiano. Nosso objetivo aqui é encontrar a posição do centro de massa desse sistema. Para isso, vamos usar os conceitos de centro de massa da física, que basicamente nos diz onde todo o peso do sistema está “concentrado”.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o centro de massa ( R = m1 r1 + m2 r2m1 + m2 ) de um sistema de partículas. A fórmula geral é:
Essa expressão nos dá uma média ponderada das posições das partículas, levando em conta suas massas. Ou seja, quanto mais pesada for uma partícula, mais ela “puxa” o centro de massa em direção a si.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Substituindo os valores das massas e das posições:
R = 3, kg cdot (2, 3, 0) + 5, kg cdot (5, 7, 0)3, kg + 5, kg
Vamos calcular o numerador primeiro:
3 cdot (2, 3, 0) = (6, 9, 0)
5 cdot (5, 7, 0) = (25, 35, 0)
(6, 9, 0) + (25, 35, 0) = (31, 44, 0)
E o denominador é:
3, kg + 5, kg = 8, kg

Passo 4

Agora, dividimos o resultado do numerador pelo denominador para encontrar as coordenadas do centro de massa:
R = (31, 44, 0)8 = (318, 448, 0) = (3,875, 5,5, 0)

Resposta

A posição do centro de massa do sistema é metros.

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