Dois carros de mesma massa sofrem uma colisão frontal. Imediatamente, antes da colisão, o primeiro carro viajava a 72km h no sentido norte de uma estrada retilínea, enquanto o segundo carro viajava na contramão da mesma estrada com velocidade igual a 36km h, no sentido sul. Considere que a colisão foi perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade final dos carros imediatamente após essa colisão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Mecânica, mais especificamente sobre colisões e conservação do momento linear. Dois carros de mesma massa estão colidindo frontalmente: um vai para o norte a 72 km/h e o outro vai para o sul a 36 km/h. A colisão é perfeitamente inelástica, ou seja, os carros ficam grudados após a colisão. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade final dos carros juntos após o impacto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que momento linear é uma quantidade que depende da massa e da velocidade do objeto. A fórmula para calcular o momento linear ($ p $) é:
p
Onde:
  • $ m $ é a massa do objeto
  • $ v $ é a velocidade do objeto
Como os dois carros têm a mesma massa, podemos simplificar nossos cálculos mais tarde.

Passo 3

Vamos converter as velocidades de km/h para m/s para facilitar os cálculos:
Conversão: 1 , km/h = 1000 , m3600 , s = 518 , m/s ã
Então:
  • Velocidade do primeiro carro ($ v_1 $):
v1
  • Velocidade do segundo carro ($ v_2 $):
72 , km/h times 518 = 20 , m/s

Passo 4

Agora, vamos considerar as direções. Vamos assumir que o norte é positivo e o sul é negativo. Então:
  • Velocidade do primeiro carro: $ v_1 = +20 , m/s $
  • Velocidade do segundo carro: $ v_2 = -10 , m/s $

Passo 5

A colisão é perfeitamente inelástica, o que significa que os dois carros vão se mover juntos após a colisão com uma velocidade comum ($ v_f $). Pela lei de conservação do momento linear:
vf
ptotal antes = ptotal depois
Como $ m $ é a mesma para ambos os carros, podemos simplificar:
m times v1 + m times v2 = (m + m) times vf
m
Substituindo os valores:
v1 + v2 = 2 times vf

Resposta

A velocidade final dos carros imediatamente após a colisão é de 5 m/s na direção norte.

Exercícios relacionados