Dois carros de mesma massa sofrem uma colisão frontal. Imediatamente, antes da colisão, o primeiro carro viajava a 72km h no sentido norte de uma estrada retilínea, enquanto o segundo carro viajava na contramão da mesma estrada com velocidade igual a 36km h, no sentido sul. Considere que a colisão foi perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade final dos carros imediatamente após essa colisão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Mecânica, mais especificamente sobre colisões e conservação do momento linear. Dois carros de mesma massa estão colidindo frontalmente: um vai para o norte a 72 km/h e o outro vai para o sul a 36 km/h. A colisão é perfeitamente inelástica, ou seja, os carros ficam grudados após a colisão. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade final dos carros juntos após o impacto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que momento linear é uma quantidade que depende da massa e da velocidade do objeto. A fórmula para calcular o momento linear ($ p $) é:
Onde:
- $ m $ é a massa do objeto
- $ v $ é a velocidade do objeto
Como os dois carros têm a mesma massa, podemos simplificar nossos cálculos mais tarde.
Passo 3
Vamos converter as velocidades de km/h para m/s para facilitar os cálculos:
Então:
- Velocidade do primeiro carro ($ v_1 $):
- Velocidade do segundo carro ($ v_2 $):
Passo 4
Agora, vamos considerar as direções. Vamos assumir que o norte é positivo e o sul é negativo. Então:
- Velocidade do primeiro carro: $ v_1 = +20 , m/s $
- Velocidade do segundo carro: $ v_2 = -10 , m/s $
Passo 5
A colisão é perfeitamente inelástica, o que significa que os dois carros vão se mover juntos após a colisão com uma velocidade comum ($ v_f $). Pela lei de conservação do momento linear:
Como $ m $ é a mesma para ambos os carros, podemos simplificar:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade final dos carros imediatamente após a colisão é de 5 m/s na direção norte.