(Fameca-SP)
A órbita de Marte ao redor do Sol é extremamente elíptica. E porque a distância entre o Sol e Marte varia, a temperatura varia desde –125 ºC, no inverno marciano, até 22 ºC, no verão marciano.
Considere que um recipiente fechado com 2 L de água seja colocado na superfície de Marte. Esse recipiente é bom condutor de calor e possui um êmbolo para manter sua pressão interna constante em 1 atm, enquanto é exposto ao clima marciano, desde o dia mais frio do inverno até o dia mais quente do verão. Sabendo que, 1 atm, o calor específico do gelo é 0,5 cal/(g · ºC), o calor específico da água líquida é 1 cal/(g · ºC), o calor latente de fusão da água é 80 cal/g e que a densidade da água é 1 kg/L, a quantidade de calor cedida pelo Sol à água, durante todo o período, é de
a) 125 kcal
b) 169 kcal
c) 728 kcal
d) 329 kcal
e) 294 kcal
A órbita de Marte ao redor do Sol é extremamente elíptica. E porque a distância entre o Sol e Marte varia, a temperatura varia desde –125 ºC, no inverno marciano, até 22 ºC, no verão marciano.
Considere que um recipiente fechado com 2 L de água seja colocado na superfície de Marte. Esse recipiente é bom condutor de calor e possui um êmbolo para manter sua pressão interna constante em 1 atm, enquanto é exposto ao clima marciano, desde o dia mais frio do inverno até o dia mais quente do verão. Sabendo que, 1 atm, o calor específico do gelo é 0,5 cal/(g · ºC), o calor específico da água líquida é 1 cal/(g · ºC), o calor latente de fusão da água é 80 cal/g e que a densidade da água é 1 kg/L, a quantidade de calor cedida pelo Sol à água, durante todo o período, é de
a) 125 kcal
b) 169 kcal
c) 728 kcal
d) 329 kcal
e) 294 kcal
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um recipiente com 2 litros de água sendo colocado na superfície de Marte, onde a temperatura varia de –125 ºC no inverno até 22 ºC no verão. Precisamos calcular a quantidade de calor que o Sol cede à água durante esse período. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calor específico, mudança de fase e calor latente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa da água no recipiente. Sabemos que a densidade da água é 1 kg/L, então:
Passo 3
A água vai passar por três etapas de resfriamento:
- Resfriamento da água líquida de 22 ºC para 0 ºC.
- Solidificação da água em gelo a 0 ºC.
- Resfriamento do gelo de 0 ºC para –125 ºC.
Vamos calcular o calor cedido em cada etapa.
Passo 4
1. Resfriamento da água líquida de 22 ºC para 0 ºC:
Usamos a fórmula do calor sensível:
Onde:
- $ m = 2000, g $
- $ c_{água} = 1, \frac{cal}{g \cdot ºC} $
- $ \Delta T = 0, ºC - 22, ºC = -22, ºC $
O sinal negativo indica que o calor está sendo cedido.
Passo 5
2. Solidificação da água em gelo a 0 ºC:
Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
- $ m = 2000, g $
- $ L_{fusão} = 80, \frac{cal}{g} $
Passo 6
3. Resfriamento do gelo de 0 ºC para –125 ºC:
Usamos novamente a fórmula do calor sensível, mas agora para o gelo:
Onde:
- $ m = 2000, g $
- $ c_{gelo} = 0,5, \frac{cal}{g \cdot ºC} $
- $ \Delta T = -125, ºC - 0, ºC = -125, ºC $
Passo 7
Total de calor cedido:
Somamos os calores das três etapas:
Convertendo para quilocalorias:
Resposta
A quantidade de calor cedida pelo Sol à água durante todo o período é de 329 kcal.