(Fameca-SP)
A órbita de Marte ao redor do Sol é extremamente elíptica. E porque a distância entre o Sol e Marte varia, a temperatura varia desde –125 ºC, no inverno marciano, até 22 ºC, no verão marciano.
Considere que um recipiente fechado com 2 L de água seja colocado na superfície de Marte. Esse recipiente é bom condutor de calor e possui um êmbolo para manter sua pressão interna constante em 1 atm, enquanto é exposto ao clima marciano, desde o dia mais frio do inverno até o dia mais quente do verão. Sabendo que, 1 atm, o calor específico do gelo é 0,5 cal/(g · ºC), o calor específico da água líquida é 1 cal/(g · ºC), o calor latente de fusão da água é 80 cal/g e que a densidade da água é 1 kg/L, a quantidade de calor cedida pelo Sol à água, durante todo o período, é de
a) 125 kcal
b) 169 kcal
c) 728 kcal
d) 329 kcal
e) 294 kcal

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um recipiente com 2 litros de água sendo colocado na superfície de Marte, onde a temperatura varia de –125 ºC no inverno até 22 ºC no verão. Precisamos calcular a quantidade de calor que o Sol cede à água durante esse período. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calor específico, mudança de fase e calor latente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa da água no recipiente. Sabemos que a densidade da água é 1 kg/L, então:
Massa = 2, L times 1, kgL = 2, kg = 2000, g

Passo 3

A água vai passar por três etapas de resfriamento:
  1. Resfriamento da água líquida de 22 ºC para 0 ºC.
  2. Solidificação da água em gelo a 0 ºC.
  3. Resfriamento do gelo de 0 ºC para –125 ºC.
Vamos calcular o calor cedido em cada etapa.

Passo 4

1. Resfriamento da água líquida de 22 ºC para 0 ºC:
Usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = m times cágua times Deá
Onde:
  • $ m = 2000, g $
  • $ c_{água} = 1, \frac{cal}{g \cdot ºC} $
  • $ \Delta T = 0, ºC - 22, ºC = -22, ºC $
m = 2000, g
O sinal negativo indica que o calor está sendo cedido.

Passo 5

2. Solidificação da água em gelo a 0 ºC:
Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Q2 = m times Lfusão ã
Onde:
  • $ m = 2000, g $
  • $ L_{fusão} = 80, \frac{cal}{g} $
m = 2000, g

Passo 6

3. Resfriamento do gelo de 0 ºC para –125 ºC:
Usamos novamente a fórmula do calor sensível, mas agora para o gelo:
Q3 = m times c>=lo times De
Onde:
  • $ m = 2000, g $
  • $ c_{gelo} = 0,5, \frac{cal}{g \cdot ºC} $
  • $ \Delta T = -125, ºC - 0, ºC = -125, ºC $
m = 2000, g

Passo 7

Total de calor cedido:
Somamos os calores das três etapas:
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = -44,000 -160,000 -125,000 = -329,000, cal
Convertendo para quilocalorias:
-329,000, cal = -329, kcal

Resposta

A quantidade de calor cedida pelo Sol à água durante todo o período é de 329 kcal.

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