Dois catalizadores estão sendo analisados para determinar como eles afetam o rendimento médio de um processo químico. Especificamente, o catalisador 1 está corretamente em uso, mas o catalisador 2 é aceitável. Uma vez que o catalisador 2 é mais barato, ele deve ser adotado, desde que ele não mude o rendimento do processo. Um teste é feito em uma planta piloto, resultando os seguintes dados:
Observação | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Catalisador 1 | 151,89 | 156,34 | 153,02 | 158,35 | 152,37 | 147,86 | 157,24 | 148,09 |
Catalisador 2 | 148,06 | 150,98 | 150,16 | 154,73 | 161,34 | 161,09 | 151,18 | 153,97 |
Há alguma diferença entre os rendimentos médios? Use
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre comparar dois catalisadores para ver se eles afetam de forma diferente o rendimento médio de um processo químico. A gente precisa usar estatística para analisar os dados fornecidos e decidir, com um nível de confiança de 95% (
), se há diferença entre os rendimentos médios dos dois catalisadores. Para isso, vamos precisar entender testes de hipóteses, especificamente o teste t para duas amostras independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que foram fornecidos. Temos duas séries de observações para cada catalisador:
- Catalisador 1: 151,89; 156,34; 153,02; 158,35; 152,37; 147,86; 157,24; 148,09
- Catalisador 2: 148,06; 150,98; 150,16; 154,73; 161,34; 161,09; 151,18; 153,97
Vamos calcular a média e o desvio padrão de cada grupo para entender melhor os dados.
Passo 3
Cálculo das Médias:
Para o Catalisador 1:
Para o Catalisador 2:
Cálculo dos Desvios Padrão:
Vamos usar a fórmula do desvio padrão para cada grupo.
Passo 4
Cálculo do Desvio Padrão para o Catalisador 1:
Calculando cada
:
Depois de somar todos esses valores e dividir por
, e tirando a raiz quadrada, obtemos
.
Cálculo do Desvio Padrão para o Catalisador 2:
Usamos a mesma fórmula:
Calculando cada
e seguindo os mesmos passos, obtemos
.
Passo 5
Agora que temos as médias (
e
) e os desvios padrões (
e
), podemos realizar o teste t para duas amostras independentes. A hipótese que queremos testar é:
- Hipótese Nula (
): Não há diferença nos rendimentos médios dos dois catalisadores ( ). - Hipótese Alternativa (
): Há diferença nos rendimentos médios dos dois catalisadores ( ).
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Passo 6
Após calcular o valor de t, com os graus de liberdade aproximados, vamos verificar na tabela t o valor crítico para
em um teste bicaudal. Se o valor calculado de t for maior que o valor crítico ou menor que o valor negativo do crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 7
Conclusão:
Dependendo do resultado do teste t, teremos duas possibilidades:
- Rejeitamos
: Há evidências suficientes para afirmar que existe uma diferença significativa entre os rendimentos médios dos dois catalisadores. - Não Rejeitamos
: Não há evidências suficientes para afirmar que existe uma diferença significativa entre os rendimentos médios dos dois catalisadores.
Resposta
Após realizar os cálculos e o teste t para duas amostras independentes com
, concluímos que não há diferença estatisticamente significativa entre os rendimentos médios dos Catalisador 1 e Catalisador 2. Portanto, o Catalisador 2, sendo mais barato, pode ser adotado sem alterar o rendimento do processo.
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