Um rebite deve ser inserido em um orifício. Se o desvio-padrão do diâmetro do orifício exceder
, haverá uma probabilidade inaceitavelmente alta de que o rebite não se ajuste. Uma amostra aleatória de 45 peças é selecionada e o diâmetro do orifício é medido. O desvio padrão das medidas do diâmetro do orifício é de
. Existe forte evidência indicando que o desvio-padrão do diâmetro do orifício exceda 4,97 mm? Use
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que temos aqui. O exercício fala sobre verificar se a variação (desvio-padrão) no diâmetro de um orifício está acima de um certo valor, especificamente
. A matéria que vamos usar é Estatística, mais precisamente o teste de hipóteses para desvio-padrão. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do teste qui-quadrado para variâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. A hipótese nula (
) é que o desvio-padrão
é menor ou igual a
. A hipótese alternativa (
) é que
é maior que
. Assim:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do teste qui-quadrado para variâncias. A estátística de teste é dada por:
Onde:
-
é o tamanho da amostra (45), -
é o desvio-padrão da amostra (3,976 mm), -
é o desvio-padrão sob a hipótese nula (4,97 mm).
Passo 4
Vamos calcular o valor da estatística qui-quadrado com os valores fornecidos:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição qui-quadrado para nosso teste. Como é um teste unilateral à direita e o nível de significância
é 0,01, vamos buscar o valor crítico
com
graus de liberdade. Consultando uma tabela qui-quadrado ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 6
Comparamos o valor calculado da estatística qui-quadrado com o valor crítico. Temos:
Isso significa que nossa estatística não está na região de rejeição.
Passo 7
Como o valor calculado é menor que o valor crítico, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.
Resposta
Não há evidências suficientes para concluir que o desvio-padrão do diâmetro do orifício excede
ao nível de significância de
.