Uma urna tem 4 bolas brancas e 3 pretas. Retiram-se 3 bolas sem reposição. Seja
: número de bolas brancas, determinar a distribuição de probabilidades de
.
Passo 1
Vamos lá! Temos uma urna com 4 bolas brancas e 3 pretas, totalizando 7 bolas. Vamos retirar 3 bolas sem colocar de volta. Nosso objetivo é descobrir a distribuição de probabilidades para
, que representa o número de bolas brancas que podemos tirar. Para resolver isso, vamos usar combinatória e fundamentos de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantas maneiras diferentes podemos retirar 3 bolas de um total de 7. Isso é calculado usando combinações, que nos dizem de quantas formas podemos escolher um subconjunto sem se importar com a ordem. A fórmula para combinações é:
Onde
é o total de objetos e
é o número de objetos a serem escolhidos. Então, para nosso caso:
Isso significa que há 35 maneiras diferentes de tirar 3 bolas da urna.
Passo 3
Agora, vamos calcular as maneiras de obter diferentes números de bolas brancas na retirada. Vamos considerar os casos onde
.
- Para
: Queremos tirar 0 bolas brancas, ou seja, todas pretas. Temos 3 bolas pretas, então:
- Para
: Queremos tirar 1 bola branca e 2 pretas:
- Para
: Queremos tirar 2 bolas brancas e 1 preta:
- Para
: Queremos tirar todas as 3 bolas brancas:
Passo 4
Agora que temos o número de maneiras para cada caso, podemos calcular a probabilidade de cada
dividindo o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis (35).
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A distribuição de probabilidades de
é: