Uma urna tem 4 bolas brancas e 3 pretas. Retiram-se 3 bolas sem reposição. Seja : número de bolas brancas, determinar a distribuição de probabilidades de .

Passo 1

Vamos lá! Temos uma urna com 4 bolas brancas e 3 pretas, totalizando 7 bolas. Vamos retirar 3 bolas sem colocar de volta. Nosso objetivo é descobrir a distribuição de probabilidades para , que representa o número de bolas brancas que podemos tirar. Para resolver isso, vamos usar combinatória e fundamentos de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quantas maneiras diferentes podemos retirar 3 bolas de um total de 7. Isso é calculado usando combinações, que nos dizem de quantas formas podemos escolher um subconjunto sem se importar com a ordem. A fórmula para combinações é:
Onde é o total de objetos e é o número de objetos a serem escolhidos. Então, para nosso caso:
Isso significa que há 35 maneiras diferentes de tirar 3 bolas da urna.

Passo 3

Agora, vamos calcular as maneiras de obter diferentes números de bolas brancas na retirada. Vamos considerar os casos onde .
  • Para : Queremos tirar 0 bolas brancas, ou seja, todas pretas. Temos 3 bolas pretas, então:
  • Para : Queremos tirar 1 bola branca e 2 pretas:
  • Para : Queremos tirar 2 bolas brancas e 1 preta:
  • Para : Queremos tirar todas as 3 bolas brancas:

Passo 4

Agora que temos o número de maneiras para cada caso, podemos calcular a probabilidade de cada dividindo o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis (35).
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

A distribuição de probabilidades de é:

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Observação 1 2 3 4 5 6 7 8
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