Uma urna tem 4 bolas brancas e 3 pretas. Retiram-se 3 bolas sem reposição. Seja
: número de bolas brancas, determinar a distribuição de probabilidades de
.
Passo 1
Vamos lá! Temos uma urna com 4 bolas brancas e 3 pretas, totalizando 7 bolas. Vamos retirar 3 bolas sem colocar de volta. Nosso objetivo é descobrir a distribuição de probabilidades para
, que representa o número de bolas brancas que podemos tirar. Para resolver isso, vamos usar combinatória e fundamentos de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quantas maneiras diferentes podemos retirar 3 bolas de um total de 7. Isso é calculado usando combinações, que nos dizem de quantas formas podemos escolher um subconjunto sem se importar com a ordem. A fórmula para combinações é:
Onde
é o total de objetos e
é o número de objetos a serem escolhidos. Então, para nosso caso:
Isso significa que há 35 maneiras diferentes de tirar 3 bolas da urna.
Passo 3
Agora, vamos calcular as maneiras de obter diferentes números de bolas brancas na retirada. Vamos considerar os casos onde
.
- Para
: Queremos tirar 0 bolas brancas, ou seja, todas pretas. Temos 3 bolas pretas, então:
- Para
: Queremos tirar 1 bola branca e 2 pretas:
- Para
: Queremos tirar 2 bolas brancas e 1 preta:
- Para
: Queremos tirar todas as 3 bolas brancas:
Passo 4
Agora que temos o número de maneiras para cada caso, podemos calcular a probabilidade de cada
dividindo o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis (35).
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A distribuição de probabilidades de
é:
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Observação | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Catalisador 1 | 151,89 | 156,34 | 153,02 | 158,35 | 152,37 | 147,86 | 157,24 | 148,09 |
Catalisador 2 | 148,06 | 150,98 | 150,16 | 154,73 | 161,34 | 161,09 | 151,18 | 153,97 |
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.
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---|
Construa um intervalo confidencial de
de confiança a resistência média do concreto.
Uma caiza retangular sem tampa tem arestas medindo
.
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