Dois cilindros retos idênticos, um de cobre (coeficiente de dilatação linear igual a 1,7 x 10^-5 °C^-1) e outro de ferro (coeficiente de dilatação linear igual a 1,2 x 10^-5 °C^-1), têm, a 0 °C, volumes iguais a 8,0 x 10^2 cm^3 e diâmetros das bases iguais a 10 cm.
a) Determine o aumento do volume do cilindro de ferro, em cm³, quando a temperatura varia de 0 °C para 100 °C.
b) A qual temperatura, em °C, a diferença entre as medidas dos diâmetros dos dois cilindros será de 2,0 x 10^-3 cm?

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos dois cilindros idênticos, um de cobre e outro de ferro, ambos com volume inicial de 8,0 times 10^2 , cm^3 e diâmetros iguais a 10 cm a 0°C. Precisamos resolver duas partes:
a) Determinar o aumento do volume do cilindro de ferro quando a temperatura varia de 0°C para 100°C.
Conteúdo da matéria: Dilatação térmica dos sólidos, especificamente dilatação volumétrica. Vamos utilizar o coeficiente de dilatação linear para calcular a variação de volume.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre dilatação linear e dilatação volumétrica. A dilatação volumétrica ( De) pode ser aproximada pela fórmula:
De
Onde:
  • V0 é o volume inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Aplicando os valores fornecidos ao cilindro de ferro:
V0 = 8,0 times 10^2 , cm^3
alpha = 1,2 times 10^-5 , ^circ C^-1
De
Substituindo na fórmula:
De

Passo 4

Calculando passo a passo:
  1. Multiplicando os coeficientes numéricos:
3 times 8,0 times 1,2 times 100 = 2880
  1. Multiplicando as potências de 10:
10^2 times 10^-5 = 10^-3
  1. Agora, multiplicando os resultados:
De

Resposta

a) O aumento do volume do cilindro de ferro é de 2,88 , cm^3.

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