Dois cilindros retos idênticos, um de cobre (coeficiente de dilatação linear igual a 1,7 x 10^-5 °C^-1) e outro de ferro (coeficiente de dilatação linear igual a 1,2 x 10^-5 °C^-1), têm, a 0 °C, volumes iguais a 8,0 x 10^2 cm^3 e diâmetros das bases iguais a 10 cm.
a) Determine o aumento do volume do cilindro de ferro, em cm³, quando a temperatura varia de 0 °C para 100 °C.
b) A qual temperatura, em °C, a diferença entre as medidas dos diâmetros dos dois cilindros será de 2,0 x 10^-3 cm?
a) Determine o aumento do volume do cilindro de ferro, em cm³, quando a temperatura varia de 0 °C para 100 °C.
b) A qual temperatura, em °C, a diferença entre as medidas dos diâmetros dos dois cilindros será de 2,0 x 10^-3 cm?
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos dois cilindros idênticos, um de cobre e outro de ferro, ambos com volume inicial de
e diâmetros iguais a 10 cm a 0°C. Precisamos resolver duas partes:
a) Determinar o aumento do volume do cilindro de ferro quando a temperatura varia de 0°C para 100°C.
Conteúdo da matéria: Dilatação térmica dos sólidos, especificamente dilatação volumétrica. Vamos utilizar o coeficiente de dilatação linear para calcular a variação de volume.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre dilatação linear e dilatação volumétrica. A dilatação volumétrica (
) pode ser aproximada pela fórmula:
Onde:
-
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Aplicando os valores fornecidos ao cilindro de ferro:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculando passo a passo:
- Multiplicando os coeficientes numéricos:
- Multiplicando as potências de 10:
- Agora, multiplicando os resultados:
Resposta
a) O aumento do volume do cilindro de ferro é de
.