Dois condutores isolados e tem a mesma capacitância e estão carregados com cargas e . Ligando esses condutores por meio de um fio de capacitância desprezível, calcule a carga de cada um depois de ser atingido o equilíbrio eletrostático.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que está sendo pedido. Temos dois condutores isolados, o A e o B, que possuem a mesma capacitância e estão carregados com cargas e , respectivamente. Quando conectamos esses condutores por um fio cuja capacitância é desprezível, queremos descobrir qual será a carga de cada um após atingirem o equilíbrio eletrostático.
Para resolver esse problema, vamos precisar entender os conceitos de capacitância, carga elétrica e equilíbrio eletrostático. Vamos usar as fórmulas relacionadas à capacitância e à conservação da carga total.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a capacitância de um condutor é definida pela relação:
Onde:
  • é a carga elétrica no condutor.
  • é a diferença de potencial (voltagem) do condutor.
Como os dois condutores têm a mesma capacitância , podemos escrever para cada um:

Passo 3

Quando conectamos os dois condutores por um fio, eles compartilham a mesma diferença de potencial no equilíbrio eletrostático. Ou seja, .
Usando a definição de capacitância novamente para cada condutor no estado de equilíbrio:
Aqui, e são as cargas nos condutores A e B após o equilíbrio.

Passo 4

Já que , podemos igualar as expressões das capacitâncias:
Simplificando, obtemos:
Isso significa que, no equilíbrio, as cargas nos dois condutores serão iguais.

Passo 5

Além disso, a carga total do sistema é conservada. Ou seja:
Como , podemos chamar cada uma de :

Passo 6

Resolvendo para :
Portanto, cada condutor terá a carga igual à média aritmética das cargas iniciais.

Resposta

Após atingir o equilíbrio eletrostático, cada condutor terá a carga:

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