Dois condutores isolados
e
tem a mesma capacitância
e estão carregados com cargas
e
. Ligando esses condutores por meio de um fio de capacitância desprezível, calcule a carga de cada um depois de ser atingido o equilíbrio eletrostático.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que está sendo pedido. Temos dois condutores isolados, o A e o B, que possuem a mesma capacitância
e estão carregados com cargas
e
, respectivamente. Quando conectamos esses condutores por um fio cuja capacitância é desprezível, queremos descobrir qual será a carga de cada um após atingirem o equilíbrio eletrostático.
Para resolver esse problema, vamos precisar entender os conceitos de capacitância, carga elétrica e equilíbrio eletrostático. Vamos usar as fórmulas relacionadas à capacitância e à conservação da carga total.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a capacitância
de um condutor é definida pela relação:
Onde:
-
é a carga elétrica no condutor. -
é a diferença de potencial (voltagem) do condutor.
Como os dois condutores têm a mesma capacitância
, podemos escrever para cada um:
Passo 3
Quando conectamos os dois condutores por um fio, eles compartilham a mesma diferença de potencial no equilíbrio eletrostático. Ou seja,
.
Usando a definição de capacitância novamente para cada condutor no estado de equilíbrio:
Aqui,
e
são as cargas nos condutores A e B após o equilíbrio.
Passo 4
Já que
, podemos igualar as expressões das capacitâncias:
Simplificando, obtemos:
Isso significa que, no equilíbrio, as cargas nos dois condutores serão iguais.
Passo 5
Além disso, a carga total do sistema é conservada. Ou seja:
Como
, podemos chamar cada uma de
:
Passo 6
Resolvendo para
:
Portanto, cada condutor terá a carga igual à média aritmética das cargas iniciais.
Resposta
Após atingir o equilíbrio eletrostático, cada condutor terá a carga:
Exercícios relacionados
Um próton é arremessado na direção de uma placa metálica (muito fina, cuja espessura pode ser desconsiderada) cuja densidade superficial de cargas é de
. Se a energia cinética inicial do próton é de
e o movimento do próton muda de sentido (devido à repulsão eletrostática da placa) quando ele está muito próximo da placa, de que altura o próton foi arremessado?
Uma nuvem eletrizada, cuja base tem área de
, encontre-se a 100 m de altura acima de uma planície. O campo elétrico entre a nuvem e a Terra atinge a intensidade de
e a nuvem descarrega-se mediante um raio. Que massa de gelo a
seria possível derreter, se toda a energia liberada pelo raio fosse usada para esse fim? O calor latente de fusão do gelo é de
.
Um cilindro maciço não condutor de raio
e comprimento
está no interior de uma casca coaxial condutora de raio interno
e raio externo
e mesmo comprimento. O cilindro possui uma densidade volumétrica dada por
, onde
e
é a distância ao centro do cilindro, e a casca possui uma carga
. (a) Qual a carga do cilindro? A carga na casca está localizada na superfície interna ou externa? Com base nessas respostas e usando a lei de Gauss, determine o campo elétrico em (b)
,
A polaridade da fem de uma bateria depende do sentido da corrente que a atravessa?