Um próton é arremessado na direção de uma placa metálica (muito fina, cuja espessura pode ser desconsiderada) cuja densidade superficial de cargas é de
. Se a energia cinética inicial do próton é de
e o movimento do próton muda de sentido (devido à repulsão eletrostática da placa) quando ele está muito próximo da placa, de que altura o próton foi arremessado?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um próton que é lançado em direção a uma placa metálica super fina, com uma densidade de carga superficial de
. A energia cinética inicial do próton é
. A parada do próton acontece quando a energia cinética dele é igual à energia potencial elétrica devido à repulsão da placa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, energia potencial elétrica e a lei de Coulomb para campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) de um objeto é dada por:
Mas aqui, como estamos relacionando com a energia potencial elétrica, podemos usar diretamente a energia cinética fornecida.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a energia potencial elétrica (
) que a placa exerce sobre o próton. A energia potencial elétrica perto de uma placa infinita com densidade superficial de carga
é dada por:
onde:
-
é a carga do próton ( ) -
é o campo elétrico da placa -
é a altura de onde o próton foi lançado
Passo 4
O campo elétrico
gerado por uma placa infinita com densidade superficial de carga
é:
onde
é a permissividade do vácuo (
).
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, igualamos a energia cinética inicial do próton à energia potencial elétrica no ponto onde ele para:
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A altura de onde o próton foi arremessado é aproximadamente
ou
.
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Uma nuvem eletrizada, cuja base tem área de
, encontre-se a 100 m de altura acima de uma planície. O campo elétrico entre a nuvem e a Terra atinge a intensidade de
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seria possível derreter, se toda a energia liberada pelo raio fosse usada para esse fim? O calor latente de fusão do gelo é de
.
Duas cascas cilíndricas longas, carregadas, coaxiais, de paredes muito finas (cuja espessura pode ser desprezada), têm raios de 3 e
, respectivamente. A carga por unidade de comprimento é
para a casca interna e
para a casca externa. Determine o módulo e o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico em (a)
,
Dois condutores isolados
e
tem a mesma capacitância
e estão carregados com cargas
e
. Ligando esses condutores por meio de um fio de capacitância desprezível, calcule a carga de cada um depois de ser atingido o equilíbrio eletrostático.
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e comprimento
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e raio externo
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, onde
e
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. (a) Qual a carga do cilindro? A carga na casca está localizada na superfície interna ou externa? Com base nessas respostas e usando a lei de Gauss, determine o campo elétrico em (b)
,