Um próton é arremessado na direção de uma placa metálica (muito fina, cuja espessura pode ser desconsiderada) cuja densidade superficial de cargas é de +3 mu C / m^2. Se a energia cinética inicial do próton é de 1,6 times 10^-17 J e o movimento do próton muda de sentido (devido à repulsão eletrostática da placa) quando ele está muito próximo da placa, de que altura o próton foi arremessado?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um próton que é lançado em direção a uma placa metálica super fina, com uma densidade de carga superficial de . A energia cinética inicial do próton é . A parada do próton acontece quando a energia cinética dele é igual à energia potencial elétrica devido à repulsão da placa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, energia potencial elétrica e a lei de Coulomb para campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( K = 12 m v^2 ) de um objeto é dada por:
Mas aqui, como estamos relacionando com a energia potencial elétrica, podemos usar diretamente a energia cinética fornecida.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a energia potencial elétrica ( U = q E h ) que a placa exerce sobre o próton. A energia potencial elétrica perto de uma placa infinita com densidade superficial de carga é dada por:
onde:
  • é a carga do próton ( )
  • é o campo elétrico da placa
  • é a altura de onde o próton foi lançado

Passo 4

O campo elétrico E = sigma2 epsilon0 gerado por uma placa infinita com densidade superficial de carga E = 3 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 é:
E approx 3 times 10^-61,77 times 10^-11
onde E approx 1,695 times 10^5 , N/C é a permissividade do vácuo ( ).
Vamos calcular :

Passo 5

Agora, igualamos a energia cinética inicial do próton à energia potencial elétrica no ponto onde ele para:
K = U
1,6 times 10^-17 = q E h
Resolvendo para h = 1,6 times 10^-17q E :

Passo 6

Substituindo os valores:
h = 1,6 times 10^-171,6 times 10^-19 times 1,695 times 10^5
h = 1,6 times 10^-172,712 times 10^-14
h approx 5,895 times 10^-4 , m

Resposta

A altura de onde o próton foi arremessado é aproximadamente ou .

Exercícios relacionados