Um próton é arremessado na direção de uma placa metálica (muito fina, cuja espessura pode ser desconsiderada) cuja densidade superficial de cargas é de . Se a energia cinética inicial do próton é de e o movimento do próton muda de sentido (devido à repulsão eletrostática da placa) quando ele está muito próximo da placa, de que altura o próton foi arremessado?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um próton que é lançado em direção a uma placa metálica super fina, com uma densidade de carga superficial de . A energia cinética inicial do próton é . A parada do próton acontece quando a energia cinética dele é igual à energia potencial elétrica devido à repulsão da placa. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, energia potencial elétrica e a lei de Coulomb para campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( ) de um objeto é dada por:
Mas aqui, como estamos relacionando com a energia potencial elétrica, podemos usar diretamente a energia cinética fornecida.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a energia potencial elétrica ( ) que a placa exerce sobre o próton. A energia potencial elétrica perto de uma placa infinita com densidade superficial de carga é dada por:
onde:
  • é a carga do próton ( )
  • é o campo elétrico da placa
  • é a altura de onde o próton foi lançado

Passo 4

O campo elétrico gerado por uma placa infinita com densidade superficial de carga é:
onde é a permissividade do vácuo ( ).
Vamos calcular :

Passo 5

Agora, igualamos a energia cinética inicial do próton à energia potencial elétrica no ponto onde ele para:
Resolvendo para :

Passo 6

Substituindo os valores:

Resposta

A altura de onde o próton foi arremessado é aproximadamente ou .

Exercícios relacionados

Uma nuvem eletrizada, cuja base tem área de , encontre-se a 100 m de altura acima de uma planície. O campo elétrico entre a nuvem e a Terra atinge a intensidade de e a nuvem descarrega-se mediante um raio. Que massa de gelo a seria possível derreter, se toda a energia liberada pelo raio fosse usada para esse fim? O calor latente de fusão do gelo é de .
Duas cascas cilíndricas longas, carregadas, coaxiais, de paredes muito finas (cuja espessura pode ser desprezada), têm raios de 3 e , respectivamente. A carga por unidade de comprimento é para a casca interna e para a casca externa. Determine o módulo e o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico em (a) ,
Dois condutores isolados e tem a mesma capacitância e estão carregados com cargas e . Ligando esses condutores por meio de um fio de capacitância desprezível, calcule a carga de cada um depois de ser atingido o equilíbrio eletrostático.
Um cilindro maciço não condutor de raio e comprimento está no interior de uma casca coaxial condutora de raio interno e raio externo
e mesmo comprimento. O cilindro possui uma densidade volumétrica dada por , onde e é a distância ao centro do cilindro, e a casca possui uma carga . (a) Qual a carga do cilindro? A carga na casca está localizada na superfície interna ou externa? Com base nessas respostas e usando a lei de Gauss, determine o campo elétrico em (b) ,