Uma nuvem eletrizada, cuja base tem área de
, encontre-se a 100 m de altura acima de uma planície. O campo elétrico entre a nuvem e a Terra atinge a intensidade de
e a nuvem descarrega-se mediante um raio. Que massa de gelo a
seria possível derreter, se toda a energia liberada pelo raio fosse usada para esse fim? O calor latente de fusão do gelo é de
.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir a questão. Temos uma nuvem eletrizada com uma área de base de
a 100 metros de altura acima do solo. O campo elétrico entre a nuvem e a Terra é de
. Quando a nuvem descarrega por um raio, queremos saber qual a massa de gelo a
que pode ser derretida usando toda a energia liberada. O calor latente de fusão do gelo é
. Para resolver, vamos precisar de conceitos de campo elétrico, energia elétrica armazenada e calor latente.
Passo 2
Vamos começar calculando a diferença de potencial elétrico (voltagem) entre a nuvem e a Terra. A fórmula para isso é:
onde
é a intensidade do campo elétrico e
é a distância.
Substituindo os valores:
Passo 3
Em seguida, precisamos calcular a capacitância entre a nuvem e a Terra. Podemos modelar isso como um capacitor de placas paralelas, onde a capacitância
é dada por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo (
),
é a área da base da nuvem, e
é a distância.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora vamos calcular a energia elétrica armazenada na nuvem antes da descarga, usando a fórmula da energia de um capacitor:
onde
é a energia,
é a capacitância e
é a voltagem.
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, queremos saber qual massa de gelo pode ser derretida com essa energia. Usamos a fórmula:
onde
é a massa,
é a energia e
é o calor latente de fusão do gelo.
Substituindo os valores:
Resposta
A massa de gelo que poderia ser derretida é aproximadamente
.
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,
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