Uma nuvem eletrizada, cuja base tem área de , encontre-se a 100 m de altura acima de uma planície. O campo elétrico entre a nuvem e a Terra atinge a intensidade de e a nuvem descarrega-se mediante um raio. Que massa de gelo a seria possível derreter, se toda a energia liberada pelo raio fosse usada para esse fim? O calor latente de fusão do gelo é de .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir a questão. Temos uma nuvem eletrizada com uma área de base de ² a 100 metros de altura acima do solo. O campo elétrico entre a nuvem e a Terra é de . Quando a nuvem descarrega por um raio, queremos saber qual a massa de gelo a que pode ser derretida usando toda a energia liberada. O calor latente de fusão do gelo é . Para resolver, vamos precisar de conceitos de campo elétrico, energia elétrica armazenada e calor latente.

Passo 2

Vamos começar calculando a diferença de potencial elétrico (voltagem) entre a nuvem e a Terra. A fórmula para isso é:
onde é a intensidade do campo elétrico e é a distância.
Substituindo os valores:

Passo 3

Em seguida, precisamos calcular a capacitância entre a nuvem e a Terra. Podemos modelar isso como um capacitor de placas paralelas, onde a capacitância é dada por:
Aqui, é a permissividade do vácuo ( ), é a área da base da nuvem, e é a distância.
Substituindo os valores:
²

Passo 4

Agora vamos calcular a energia elétrica armazenada na nuvem antes da descarga, usando a fórmula da energia de um capacitor:
²
onde é a energia, é a capacitância e é a voltagem.
Substituindo os valores:
²

Passo 5

Finalmente, queremos saber qual massa de gelo pode ser derretida com essa energia. Usamos a fórmula:
onde é a massa, é a energia e é o calor latente de fusão do gelo.
Substituindo os valores:

Resposta

A massa de gelo que poderia ser derretida é aproximadamente .

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