Uma nuvem eletrizada, cuja base tem área de 3,6 pi times 10^6 m^2, encontre-se a 100 m de altura acima de uma planície. O campo elétrico entre a nuvem e a Terra atinge a intensidade de 8 times 10^6 V / m e a nuvem descarrega-se mediante um raio. Que massa de gelo a 0^circ C seria possível derreter, se toda a energia liberada pelo raio fosse usada para esse fim? O calor latente de fusão do gelo é de 3,2 times 10^5 J / kg.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir a questão. Temos uma nuvem eletrizada com uma área de base de ² a 100 metros de altura acima do solo. O campo elétrico entre a nuvem e a Terra é de . Quando a nuvem descarrega por um raio, queremos saber qual a massa de gelo a que pode ser derretida usando toda a energia liberada. O calor latente de fusão do gelo é . Para resolver, vamos precisar de conceitos de campo elétrico, energia elétrica armazenada e calor latente.

Passo 2

Vamos começar calculando a diferença de potencial elétrico (voltagem) entre a nuvem e a Terra. A fórmula para isso é:
V = E times d
onde V = 8 times 10^6 , V/m times 100 , m = 8 times 10^8 , V é a intensidade do campo elétrico e é a distância.
Substituindo os valores:

Passo 3

Em seguida, precisamos calcular a capacitância entre a nuvem e a Terra. Podemos modelar isso como um capacitor de placas paralelas, onde a capacitância C = varepsilon0 times Ad é dada por:
C = 8,85 times 10^-12 , F/m times 3,6 pi times 10^6 , m²100 , m = 8,85 times 10^-12 times 3,6 pi times 10^6100
Aqui, C approx 1,003 times 10^-6 , F , (farads) é a permissividade do vácuo ( ), é a área da base da nuvem, e é a distância.
Substituindo os valores:
²

Passo 4

Agora vamos calcular a energia elétrica armazenada na nuvem antes da descarga, usando a fórmula da energia de um capacitor:
W = 12 C V² ²
onde W = 12 times 1,003 times 10^-6 , F times (8 times 10^8 , V)² é a energia, W = 0,5 times 1,003 times 10^-6 times 6,4 times 10^17 é a capacitância e W approx 3,210 times 10^11 , J é a voltagem.
Substituindo os valores:
²

Passo 5

Finalmente, queremos saber qual massa de gelo pode ser derretida com essa energia. Usamos a fórmula:
m = WLf
onde m = 3,210 times 10^11 , J3,2 times 10^5 , J/kg approx 1,003 times 10^6 , kg é a massa, é a energia e é o calor latente de fusão do gelo.
Substituindo os valores:

Resposta

A massa de gelo que poderia ser derretida é aproximadamente .

Exercícios relacionados