Dois corpos, ambos constituídos por pesos de balança, são interligados por um tênue fio que passa através de uma polia leve, sem atrito, de 5,0 cm de diâmetro. Os dois corpos estão no mesmo nível e cada qual tem, originariamente, massa de 500 g . Vinte gramas são transferidos de um corpo a outro, mas os corpos sio impedidos de mover, Localize o centro de massa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois corpos conectados por um fio passando por uma polia sem atrito. Inicialmente, cada corpo pesa 500 g e estão no mesmo nível. Depois, 20 g são transferidos de um corpo para o outro, mas os corpos não se movem. Nosso objetivo aqui é encontrar o centro de massa desse sistema após a transferência. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é centro de massa e como calcular ele quando temos diferentes massas distribuídas em uma certa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. Imagine que o centro de massa é como o “equilíbrio” de todas as massas do sistema. É o ponto onde podemos considerar que toda a massa está concentrada. Para calcular, usamos a fórmula:
xcm = sum mi cdot xisum mi
Onde $ m_i $ é a massa de cada objeto e $ x_i $ é a posição de cada massa em relação a um referencial escolhido.

Passo 3

Agora, vamos analisar como as massas estão distribuídas. Inicialmente, cada corpo tem 500 g. Após a transferência, um corpo vai ter 500 g - 20 g = 480 g, e o outro vai ter 500 g + 20 g = 520 g. Assim, temos duas massas: 480 g e 520 g.

Passo 4

Precisamos definir uma referência para medir as posições das massas. Vamos supor que a polia está no ponto $ x = 0 $. Como a polia tem um diâmetro de 5,0 cm, o raio é 2,5 cm. Vamos considerar que o corpo com 480 g está a uma distância $ d $ abaixo da polia e o corpo com 520 g está a uma distância $ d $ acima da polia.

Passo 5

Como os corpos não se movem após a transferência, significa que o sistema está em equilíbrio. Isso implica que o centro de massa está exatamente na posição da polia, ou seja, $ x_{cm} = 0 $. Portanto, a distribuição das massas balanceia de forma que o centro de massa não se desloca.

Resposta

O centro de massa do sistema está localizado no eixo da polia, ou seja, na posição $ x_{cm} = 0 $.

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