Um recipiente contendo um certo gás tem seu volume aumentado graças ao trabalho de 1.664 J realizado pelo gás. Neste processo, não houve troca de calor entre o gás, as paredes e o meio exterior. Considerando que o gás seja ideal, a energia de 1 mol desse gás e a sua temperatura obedecem à relação
, onde a temperatura
é medida em kelvin e a energia
em joule. Pode-se afirmar que nessa transformação a variação de temperatura de um mol desse gás, em kelvin, foi de:
a) 50
b) -60
c)
d) 100
e) 90
a) 50
b) -60
c)
d) 100
e) 90
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de termodinâmica onde um gás ideal realiza um trabalho de 1.664 J aumentando o volume de um recipiente. Não teve troca de calor com o ambiente, e a energia interna desse gás está relacionada à temperatura pela fórmula $ U = 20,8 \cdot T $. Precisamos encontrar qual foi a variação de temperatura desse gás durante esse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica, que basicamente diz que a variação da energia interna ($ \Delta U
Q
W $) pelo sistema:
Passo 3
No nosso caso, o enunciado diz que não houve troca de calor ($ Q = 0 $). Então, a equação fica:
Aqui, o sinal negativo indica que o trabalho realizado pelo gás diminui a energia interna.
Passo 4
Sabemos que o trabalho realizado pelo gás foi de 1.664 J. Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a relação dada entre a energia interna e a temperatura:
A variação da energia interna em função da variação da temperatura ($ \Delta T $) fica:
Passo 6
Substituindo o valor de $ \Delta U $:
Passo 7
Para encontrar $ \Delta T $, dividimos ambos os lados por 20,8:
Resposta
A variação de temperatura foi de -80 K, ou seja, a resposta correta é a letra c) -80.