Dois corpos, ambos constituídos por pesos de balança, são interligados por um tênue fio que passa através de uma polia leve, sem atrito, de
de diâmetro. Os dois corpos estão no mesmo nível e cada qual tem, originariamente, massa de 500 g . Os dois corpos silo, agora, liberados. Descreva o movimento do centro de massa e determine sua aceleraçâo.
Passo 1
Vamos analisar o problema que temos aqui. Temos dois corpos, cada um com massa de 500 g, ligados por um fio que passa por uma polia leve e sem atrito com diâmetro de 5,0 cm. Inicialmente, os dois corpos estão no mesmo nível e são liberados para se mover. Nosso objetivo é descrever o movimento do centro de massa do sistema e determinar a aceleração desse centro de massa.
Para resolver esse problema, vamos precisar aplicar conceitos de mecânica clássica, em particular:
- Centro de Massa: Ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para fins de análise de movimento.
- Segunda Lei de Newton: Relaciona força, massa e aceleração ($ F = m \cdot a $).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas e as forças envolvidas. Cada corpo tem uma massa de 500 g, que podemos converter para quilogramas:
As forças que atuam em cada massa são:
- O peso ($ P $) de cada massa, que é dado por $ P = m \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8, m/s² $).
- A tensão ($ T $) no fio que conecta as massas e passa pela polia.
Passo 3
Como a polia é leve e sem atrito, podemos considerar que a tensão no fio é a mesma em ambos os lados da polia. Além disso, como as massas são iguais e inicialmente estão no mesmo nível, intuitivamente, esperaríamos que elas não se movimentem, pois as forças atuantes são equilibradas.
Passo 4
Vamos verificar isso aplicando a segunda lei de Newton para cada massa. Para a massa $ m_1 $:
E para a massa $ m_2 $:
Onde $ a $ é a aceleração das massas.
Passo 5
Como $ m_1 = m_2 $ e $ P_1 = P_2 $, podemos igualar as duas equações:
Subtraindo uma equação da outra:
Como $ m_1 = m_2 $, o lado esquerdo da equação é zero, e o lado direito também será zero:
Isso indica que a aceleração $ a $ é zero.
Passo 6
Com a aceleração das massas sendo zero, isso significa que não há movimento das massas; elas permanecem no equilíbrio. Portanto, o centro de massa do sistema também permanece estacionário, sem aceleração.
Resposta
O movimento do centro de massa é nulo, permanecendo estacionário, e sua aceleração é zero.