No interior de uma canoa de massa m exjste um homem de massa M. A canoa se encontra inicialmente em repouso. O homem atira um objeto de massa m^prime numa direçâo paralela ao comprimento da canoa. A velocidade do objeto em relação à margem vale v. Determine a velocidade u adquirida pela canoa imediatamente após o lançamento do objeto.
Resposta: u=m^prime v /(m+M-m^prime); em sentido contrário ao da velocidade de v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma canoa com massa m e um homem dentro com massa M. A canoa tá parada no começo. O homem joga um objeto com massa m' numa direção paralela ao comprimento da canoa, e esse objeto sai com velocidade v em relação à margem. A questão quer saber qual vai ser a velocidade u da canoa logo depois desse lançamento. Vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de movimento (ou momento linear) é o produto da massa pela velocidade. Quando nada está se mexendo, a quantidade de movimento total do sistema (canoa + homem + objeto) é zero. Isso porque tudo está parado.

Passo 3

Quando o homem joga o objeto, ele dá um “empurrão” nele, fazendo com que o objeto ganhe uma certa quantidade de movimento para frente. Mas, por causa da conservação da quantidade de movimento, a canoa e o homem vão ganhar uma quantidade de movimento igual e oposta para manter o sistema equilibrado.

Passo 4

Vamos chamar a velocidade final da canoa de u. A quantidade de movimento do objeto é m'v (massaa m' vezes velocidade v). A quantidade de movimento da canoa e do homem juntos é (m + M - m')u. Por que subtraímos m'? Porque o objeto foi lançado, então a massa que permanece na canoa é m + M - m'.

Passo 5

Como a quantidade de movimento total deve continuar zero, a quantidade de movimento da canoa e do homem deve ser igual e oposta à do objeto. Então:
(m + M - m')u = -m'v

Passo 6

Agora, é só resolver pra u:
u = -m'vm + M - m'
A gente pode ignorar o sinal negativo, entendendo que a direção da canoa é oposta à do objeto.

Resposta

A velocidade adquirida pela canoa é u = dfracm^prime vm + M - m^prime, em sentido contrário ao da velocidade de v.

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