Dois corpos esféricos de mesma massa têm seus centros separados por uma certa distância, maior que o seu diâmetro. Se a massa de um deles for reduzida à metade e a distância entre seus centros, duplicada, o módulo da força de atração gravitacional que existe entre eles estará multiplicado por ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Física sobre a Lei da Gravitação Universal. A gente vai precisar usar a fórmula da força gravitacional para calcular como ela muda quando a massa de um dos corpos é reduzida e a distância entre eles é duplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força de atração gravitacional entre dois corpos. A fórmula é:
F = G m1 m2r^2
Onde:
  • $ F $ é a força gravitacional,
  • $ G $ é a constante gravitacional,
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos dois corpos,
  • $ r $ é a distância entre os centros dos corpos.

Passo 3

Inicialmente, os dois corpos têm a mesma massa, vamos chamar de $ m $, e estão separados por uma distância $ r $. Então, a força gravitacional inicial $ F_1 $ é:
m

Passo 4

Agora, a massa de um dos corpos é reduzida à metade, ou seja, a nova massa desse corpo fica $ \frac{m}{2} $. E a distância entre os centros dos corpos é duplicada, então a nova distância é $ 2r $.

Passo 5

Vamos calcular a nova força gravitacional $ F_2 $ com essas alterações:
F2

Passo 6

Agora, vamos comparar a nova força $ F_2 $ com a força inicial $ F_1 $:
F2
Dividindo $ F_2 $ por $ F_1 $:
F1

Resposta

A força de atração gravitacional será multiplicada por $ \frac{1}{8} $.

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