Dois corpos, de massas
(à esquerda) e
(à direita), estão presos um ao outro por meio de um fio. Entre os corpos, tracionando o fio, está uma mola de constante elástica
, comprimida com uma deflexão
. O fio é, repentinamente, cortado, fazendo que os corpos se afastam um do outro, deslizando no plano horizontal sem atrito. Calcule: A aceleração do centro de massa do sistema quando a mola tiver deflexão zero;
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui. Temos dois corpos, com massas
e
, conectados por um fio. No meio desse fio, tem uma mola comprimida com deflexão
e constante elástica
. De repente, o fio é cortado e os corpos começam a se afastar um do outro, deslizando em um plano horizontal sem atrito. A gente precisa descobrir qual é a aceleração do centro de massa desse sistema quando a mola volta a ficar sem deflexão, ou seja, quando
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. O centro de massa de um sistema é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para fins de análise de movimento. A posição do centro de massa
é dada por:
onde
e
são as posições dos corpos
e
, respectivamente.
Passo 3
A aceleração do centro de massa (
) é a segunda derivada da posição do centro de massa em relação ao tempo. De acordo com a segunda lei de Newton aplicada ao centro de massa, temos:
Isso significa que a aceleração do centro de massa depende das forças externas que atuam no sistema.
Passo 4
Vamos analisar as forças externas no sistema. Temos os dois corpos deslizando em um plano horizontal sem atrito, o que significa que não há forças horizontais externas agindo sobre eles, como atrito ou empuxo. A única força que poderíamos considerar é a força da mola, mas essa é uma força interna, já que atua entre os próprios corpos do sistema.
Passo 5
Como não há forças externas agindo no sistema, a força resultante externa
é zero:
Substituindo na equação da segunda lei para o centro de massa:
Resposta
A aceleração do centro de massa do sistema quando a mola tiver deflexão zero é zero.
Exercícios relacionados
O sistema mostrado consiste em um parafuso de aço
e um tubo de bronze C83400. A porca é ajustada suavemente contra o tubo tal que
. Determinar o máximo avanço adicional da porca no parafuso de forma que nenhum dos dois materiais entre em escoamento. O parafuso possui diâmetro de 7 mm e o tubo tem uma área de seção transversal de
. (Obs: st = steel = aço)
(Resposta:
)
O eixo construído é projetado para girar a 450 rpm . Considerando que o raio da solda de filete que conecta os eixos é
e a tensão de cisalhamento admissível para o material é
, determine a potência máxima que o eixo pode transmitir.
As duas barras de seção transversal circular, uma de alumínio e a outra de cobre, são fixadas nas paredes rígidas de tal forma que quando a temperatura é igual a
exista uma folga igual a
entre as mesmas. Qual a temperatura mais alta
necessária para que a folga se feche? Cada barra tem um diâmetro de
. Determine a tensão normal média em cada barra para
. (Resposta:
e
)
Um estaca feita de madeira possui um diâmetro de 60 mm . Se esta estaca for submetida a uma carga de 20 kN e o solo fornece uma resistência de atrito lateral ao longo do fuste da estaca igual a
, determine a força
na ponta da estaca necessária ao equilíbrio. Além disso, qual é o deslocamento do topo da estaca
em relação a sua ponta
? Despreze o peso próprio da estaca.
(Resposta:
e