Dois corpos, de massas
(à esquerda) e
(à direita), estão presos um ao outro por meio de um fio. Entre os corpos, tracionando o fio, está uma mola de constante elástica
, comprimida com uma deflexão
. O fio é, repentinamente, cortado, fazendo que os corpos se afastam um do outro, deslizando no plano horizontal sem atrito. Calcule: A aceleração do centro de massa do sistema quando a mola tiver deflexão zero;
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui. Temos dois corpos, com massas
e
, conectados por um fio. No meio desse fio, tem uma mola comprimida com deflexão
e constante elástica
. De repente, o fio é cortado e os corpos começam a se afastar um do outro, deslizando em um plano horizontal sem atrito. A gente precisa descobrir qual é a aceleração do centro de massa desse sistema quando a mola volta a ficar sem deflexão, ou seja, quando
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. O centro de massa de um sistema é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para fins de análise de movimento. A posição do centro de massa
é dada por:
onde
e
são as posições dos corpos
e
, respectivamente.
Passo 3
A aceleração do centro de massa (
) é a segunda derivada da posição do centro de massa em relação ao tempo. De acordo com a segunda lei de Newton aplicada ao centro de massa, temos:
Isso significa que a aceleração do centro de massa depende das forças externas que atuam no sistema.
Passo 4
Vamos analisar as forças externas no sistema. Temos os dois corpos deslizando em um plano horizontal sem atrito, o que significa que não há forças horizontais externas agindo sobre eles, como atrito ou empuxo. A única força que poderíamos considerar é a força da mola, mas essa é uma força interna, já que atua entre os próprios corpos do sistema.
Passo 5
Como não há forças externas agindo no sistema, a força resultante externa
é zero:
Substituindo na equação da segunda lei para o centro de massa:
Resposta
A aceleração do centro de massa do sistema quando a mola tiver deflexão zero é zero.