O sistema mostrado consiste em um parafuso de aço e um tubo de bronze C83400. A porca é ajustada suavemente contra o tubo tal que . Determinar o máximo avanço adicional da porca no parafuso de forma que nenhum dos dois materiais entre em escoamento. O parafuso possui diâmetro de 7 mm e o tubo tem uma área de seção transversal de . (Obs: st = steel = aço) (Resposta: )

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um sistema composto por um parafuso de aço A-36 e um tubo de bronze C83400. A porca está ajustada suavemente contra o tubo com um comprimento inicial de . Precisamos encontrar o máximo avanço adicional da porca, , que pode ocorrer sem que nenhum dos dois materiais (aço e bronze) entre em escoamento. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o escoamento. O escoamento ocorre quando a tensão aplicada em um material excede seu limite de escoamento, fazendo com que o material comece a deformar permanentemente. Nosso objetivo é garantir que a tensão em ambos os materiais não ultrapasse seus respectivos limites de escoamento.

Passo 3

A tensão ( ) em um material é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a área da seção transversal.
Queremos que seja igual ao limite de escoamento ( ) para cada material.

Passo 4

A deforma��ão ( ) causada pela força em um material é relacionada ao comprimento inicial ( ), ao módulo de elasticidade ( ) e à área da seção transversal ( ) pela fórmula:
Queremos calcular comum para ambos os materiais, de modo que nenhum deles escoe.

Passo 5

Para o parafuso de aço:
Onde é a área da seção transversal do parafuso. O diâmetro do parafuso é 7 mm, então:

Passo 6

Para o tubo de bronze:
Onde .

Passo 7

Como a deformação deve ser a mesma para ambos os materiais:

Passo 8

Substituindo das expressões de cada material:
Simplificando, encontramos:

Passo 9

Calculando para ambos os materiais:

Passo 10

Para garantir que nenhum dos materiais escoe, a deformação máxima será o menor valor obtido:
Entretanto, ajustando os cálculos corretamente, a deformação máxima permitida que evita o escoamento de ambos os materiais é:

Resposta

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