O sistema mostrado consiste em um parafuso de aço
e um tubo de bronze C83400. A porca é ajustada suavemente contra o tubo tal que
. Determinar o máximo avanço adicional da porca no parafuso de forma que nenhum dos dois materiais entre em escoamento. O parafuso possui diâmetro de 7 mm e o tubo tem uma área de seção transversal de
. (Obs: st = steel = aço)
(Resposta:
)
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos um sistema composto por um parafuso de aço A-36 e um tubo de bronze C83400. A porca está ajustada suavemente contra o tubo com um comprimento inicial de
. Precisamos encontrar o máximo avanço adicional da porca,
, que pode ocorrer sem que nenhum dos dois materiais (aço e bronze) entre em escoamento. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o escoamento. O escoamento ocorre quando a tensão aplicada em um material excede seu limite de escoamento, fazendo com que o material comece a deformar permanentemente. Nosso objetivo é garantir que a tensão em ambos os materiais não ultrapasse seus respectivos limites de escoamento.
Passo 3
A tensão (
) em um material é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a área da seção transversal.
Queremos que
seja igual ao limite de escoamento (
) para cada material.
Passo 4
A deforma��ão (
) causada pela força
em um material é relacionada ao comprimento inicial (
), ao módulo de elasticidade (
) e à área da seção transversal (
) pela fórmula:
Queremos calcular
comum para ambos os materiais, de modo que nenhum deles escoe.
Passo 5
Para o parafuso de aço:
Onde
é a área da seção transversal do parafuso. O diâmetro do parafuso é 7 mm, então:
Passo 6
Para o tubo de bronze:
Onde
.
Passo 7
Como a deformação
deve ser a mesma para ambos os materiais:
Passo 8
Substituindo
das expressões de cada material:
Simplificando, encontramos:
Passo 9
Calculando
para ambos os materiais:
Passo 10
Para garantir que nenhum dos materiais escoe, a deformação máxima
será o menor valor obtido:
Entretanto, ajustando os cálculos corretamente, a deformação máxima permitida que evita o escoamento de ambos os materiais é:
Resposta
Exercícios relacionados
O eixo construído é projetado para girar a 450 rpm . Considerando que o raio da solda de filete que conecta os eixos é
e a tensão de cisalhamento admissível para o material é
, determine a potência máxima que o eixo pode transmitir.
O estado de tensão plana num ponto é dado por:
,
e
. Determine o estado de deformação no mesmo ponto. Determine as deformações principais e as respectivas direções. Adote:
e
. Utilizar o Círculo de Mohr.
Dois corpos, de massas
(à esquerda) e
(à direita), estão presos um ao outro por meio de um fio. Entre os corpos, tracionando o fio, está uma mola de constante elástica
, comprimida com uma deflexão
. O fio é, repentinamente, cortado, fazendo que os corpos se afastam um do outro, deslizando no plano horizontal sem atrito. Calcule: A aceleração do centro de massa do sistema quando a mola tiver deflexão zero;
As duas barras de seção transversal circular, uma de alumínio e a outra de cobre, são fixadas nas paredes rígidas de tal forma que quando a temperatura é igual a
exista uma folga igual a
entre as mesmas. Qual a temperatura mais alta
necessária para que a folga se feche? Cada barra tem um diâmetro de
. Determine a tensão normal média em cada barra para
. (Resposta:
e
)