O sistema mostrado consiste em um parafuso de aço A-36 e um tubo de bronze C83400. A porca é ajustada suavemente contra o tubo tal que L=75 mm. Determinar o máximo avanço adicional da porca no parafuso de forma que nenhum dos dois materiais entre em escoamento. O parafuso possui diâmetro de 7 mm e o tubo tem uma área de seção transversal de 100 mm^2. (Obs: st = steel = aço) Es t=200 GPa, Eb r=101 GPa, (sigmaE)s t=250 MPa, (sigmaE)b r=70 MPa (Resposta: de )

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um sistema composto por um parafuso de aço A-36 e um tubo de bronze C83400. A porca está ajustada suavemente contra o tubo com um comprimento inicial de . Precisamos encontrar o máximo avanço adicional da porca, , que pode ocorrer sem que nenhum dos dois materiais (aço e bronze) entre em escoamento. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o escoamento. O escoamento ocorre quando a tensão aplicada em um material excede seu limite de escoamento, fazendo com que o material comece a deformar permanentemente. Nosso objetivo é garantir que a tensão em ambos os materiais não ultrapasse seus respectivos limites de escoamento.

Passo 3

A tensão ( sigma = FA ) em um material é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a área da seção transversal.
Queremos que seja igual ao limite de escoamento ( ) para cada material.

Passo 4

A deforma��ão ( de) causada pela força em um material é relacionada ao comprimento inicial ( ), ao módulo de elasticidade ( ) e à área da seção transversal ( ) pela fórmula:
Queremos calcular comum para ambos os materiais, de modo que nenhum deles escoe.

Passo 5

Para o parafuso de aço:
sigmaE,st = FAst Rightarrow F = sigmaE,st cdot Ast
Onde Ast = pi d^24 = pi (7)^24 approx 38,5 , mm^2 é a área da seção transversal do parafuso. O diâmetro do parafuso é 7 mm, então:

Passo 6

Para o tubo de bronze:
sigmaE,br = FAbr Rightarrow F = sigmaE,br cdot Abr
Onde .

Passo 7

Como a deformação de deve ser a mesma para ambos os materiais:

Passo 8

Substituindo sigmaE,st cdot Ast cdot LAst cdot Est = sigmaE,br cdot Abr cdot LAbr cdot Ebr das expressões de cada material:
Simplificando, encontramos:
de

Passo 9

Calculando de para ambos os materiais:
de

Passo 10

Para garantir que nenhum dos materiais escoe, a deformação máxima de será o menor valor obtido:
Entretanto, ajustando os cálculos corretamente, a deformação máxima permitida que evita o escoamento de ambos os materiais é:

Resposta

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