O eixo construído é projetado para girar a 450 rpm . Considerando que o raio da solda de filete que conecta os eixos é r=13,2 mm e a tensão de cisalhamento admissível para o material é tau adm =150 MPa, determine a potência máxima que o eixo pode transmitir.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um eixo girando a 450 rotações por minuto (rpm). O raio da solda de filete que conecta os eixos é e a tensão de cisalhamento admissível é . Queremos encontrar a potência máxima que esse eixo pode transmitir. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de torque, tensão de cisalhamento e como eles se relacionam com a potência em sistemas rotativos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para que tudo esteja no Sistema Internacional (SI). O raio está em milímetros, então vamos convertê-lo para metros:
r = 13,2 , mm = 0,0132 , m

Passo 3

A tensão de cisalhamento admissível ( tau = T cdot rJ ) está relacionada ao torque máximo que o eixo pode suportar sem falhar. A fórmula que relaciona tensão de cisalhamento ( J = pi r^42 ) com torque ( ) em um eixo circular é:
onde é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo. Para um eixo circular sólido:

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar o torque máximo ( Tmax = tauadm cdot Jr ):
Tmax = tauadm cdot pi r^42r = pi tauadm r^32
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos calcular o torque máximo usando os valores fornecidos:
tauadm = 150 times 10^6 , Pa (já que 1 , MPa = 10^6 , Pa) á
r = 0,0132 , m
Substituindo na fórmula:
Tmax = pi times 150 times 10^6 times (0,0132)^32
Calculando (0,0132)^3 approx 2,3 times 10^-6 , m^3 :
Tmax = 3,1416 times 150 times 10^6 times 2,3 times 10^-62 approx 3,1416 times 150 times 2,3 times 10^02
Então:
Tmax approx 1082,72 approx 541,35 , N·m

Passo 6

Agora que temos o torque máximo, podemos relacioná-lo com a potência utilizando a fórmula:
P = T cdot omega1000
onde omega = 2pi times rpm60 é a potência em kW, omega = 2 times 3,1416 times 45060 approx 2827,4360 approx 47,12 , rad/s é o torque em N·m e é a velocidade angular em rad/s. Para converter rpm para rad/s:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, calculamos a potência máxima:
P = 541,35 times 47,121000 approx 25509,41000 approx 25,51 , kW

Resposta

A potência máxima que o eixo pode transmitir é aproximadamente 25,5 kW.

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