O eixo construído é projetado para girar a 450 rpm . Considerando que o raio da solda de filete que conecta os eixos é e a tensão de cisalhamento admissível para o material é , determine a potência máxima que o eixo pode transmitir.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um eixo girando a 450 rotações por minuto (rpm). O raio da solda de filete que conecta os eixos é e a tensão de cisalhamento admissível é . Queremos encontrar a potência máxima que esse eixo pode transmitir. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de torque, tensão de cisalhamento e como eles se relacionam com a potência em sistemas rotativos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para que tudo esteja no Sistema Internacional (SI). O raio está em milímetros, então vamos convertê-lo para metros:

Passo 3

A tensão de cisalhamento admissível ( ) está relacionada ao torque máximo que o eixo pode suportar sem falhar. A fórmula que relaciona tensão de cisalhamento ( ) com torque ( ) em um eixo circular é:
onde é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo. Para um eixo circular sólido:

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar o torque máximo ( ):
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos calcular o torque máximo usando os valores fornecidos:
á
Substituindo na fórmula:
Calculando :
Então:

Passo 6

Agora que temos o torque máximo, podemos relacioná-lo com a potência utilizando a fórmula:
onde é a potência em kW, é o torque em N·m e é a velocidade angular em rad/s. Para converter rpm para rad/s:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, calculamos a potência máxima:

Resposta

A potência máxima que o eixo pode transmitir é aproximadamente 25,5 kW.

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