O eixo construído é projetado para girar a 450 rpm . Considerando que o raio da solda de filete que conecta os eixos é
e a tensão de cisalhamento admissível para o material é
, determine a potência máxima que o eixo pode transmitir.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um eixo girando a 450 rotações por minuto (rpm). O raio da solda de filete que conecta os eixos é
e a tensão de cisalhamento admissível é
. Queremos encontrar a potência máxima que esse eixo pode transmitir. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de torque, tensão de cisalhamento e como eles se relacionam com a potência em sistemas rotativos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades para que tudo esteja no Sistema Internacional (SI). O raio está em milímetros, então vamos convertê-lo para metros:
Passo 3
A tensão de cisalhamento admissível (
) está relacionada ao torque máximo que o eixo pode suportar sem falhar. A fórmula que relaciona tensão de cisalhamento (
) com torque (
) em um eixo circular é:
onde
é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo. Para um eixo circular sólido:
Passo 4
Rearranjando a fórmula para encontrar o torque máximo (
):
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o torque máximo usando os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Calculando
:
Então:
Passo 6
Agora que temos o torque máximo, podemos relacioná-lo com a potência utilizando a fórmula:
onde
é a potência em kW,
é o torque em N·m e
é a velocidade angular em rad/s. Para converter rpm para rad/s:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, calculamos a potência máxima:
Resposta
A potência máxima que o eixo pode transmitir é aproximadamente 25,5 kW.