Dois corpos, de massas (à esquerda) e (à direita), estão presos um ao outro por meio de um fio. Entre os corpos, tracionando o fio, está uma mola de constante elástica , comprimida com uma deflexão . O fio é, repentinamente, cortado, fazendo que os corpos se afastam um do outro, deslizando no plano horizontal sem atrito. Calcule: A aceleração inicial de cada um dos corpos;

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A questão fala sobre dois corpos com massas e ligados por um fio que tem uma mola entre eles, com constante elástica e comprimida por uma deflexão . Quando o fio é cortado de repente, os corpos começam a se afastar. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração inicial de cada um desses corpos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Força de Mola e a Segunda Lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a força que a mola exerce nos corpos. A Lei de Hooke nos diz que a força da mola é . Essa força vai empurrar os dois corpos na direção oposta, já que a mola está comprimida.

Passo 3

Agora, aplicando a Segunda Lei de Newton, que diz que , onde é a força, é a massa e é a aceleração. Precisamos encontrar a aceleração de cada corpo.

Passo 4

Para o primeiro corpo ( ), a força que atua sobre ele é a força da mola, então:
Aplicando a Segunda Lei de Newton:

Passo 5

Para o segundo corpo ( ), a lógica é a mesma. A força da mola age sobre ele também:
E aplicando a Segunda Lei de Newton:

Resposta

A aceleração inicial de é e a de é .

Exercícios relacionados

O cilindro uniforme, de massa e raio , está sobre a plataforma B. Tanto o cilindro quanto a plataforma estão inicialmente em repouso. Se à plataforma B for aplicada uma aceleração , qual distância a plataforma percorrerá antes de a bobina cair dela?
Um estaca feita de madeira possui um diâmetro de 60 mm . Se esta estaca for submetida a uma carga de 20 kN e o solo fornece uma resistência de atrito lateral ao longo do fuste da estaca igual a , determine a força na ponta da estaca necessária ao equilíbrio. Além disso, qual é o deslocamento do topo da estaca em relação a sua ponta ? Despreze o peso próprio da estaca. (Resposta: e
Dois corpos, de massas (à esquerda) e (à direita), estão presos um ao outro por meio de um fio. Entre os corpos, tracionando o fio, está uma mola de constante elástica , comprimida com uma deflexão . O fio é, repentinamente, cortado, fazendo que os corpos se afastam um do outro, deslizando no plano horizontal sem atrito. Calcule: A velocidade de cada corpo quando a mola tiver deflexão zero;
Dois corpos, de massas (à esquerda) e (à direita), estão presos um ao outro por meio de um fio. Entre os corpos, tracionando o fio, está uma mola de constante elástica , comprimida com uma deflexão . O fio é, repentinamente, cortado, fazendo que os corpos se afastam um do outro, deslizando no plano horizontal sem atrito. Calcule: A aceleração relativa dos corpos quando a deflexão da mola for a metade da deflexão inicial.