Dois cubos de gelo, de 50 g cada, estão inicialmente em um freezer a
e são transferidos para um recipiente isolado termicamente contendo 500 g de água a
no seu interior. Dados: calor específico da água:
; calor específico do gelo:
; calor latente de fusão da água:
. Qual a temperatura final de equilíbrio do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de transferência de calor. A situação é a seguinte: você tem dois cubos de gelo de 50 g cada a -15°C e os coloca em um recipiente com 500 g de água a 55°C. Queremos descobrir qual será a temperatura final quando tudo equilibrar. Para isso, vamos usar os conceitos de calor específico e calor latente de fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos listar o que temos:
- Massa total do gelo: 2 cubos × 50 g = 100 g
- Temperatura inicial do gelo: -15°C
- Massa da água quente: 500 g
- Temperatura inicial da água: 55°C
- Calor específico da água: 1 cal/(g·K)
- Calor específico do gelo: 0,53 cal/(g·K)
- Calor latente de fusão da água (para o gelo derreter): 80 cal/g
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de calor que o gelo precisa para subir de -15°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Substituindo:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter todo esse gelo a 0°C. Usamos:
Substituindo:
Passo 5
Vamos ver quanto calor a água quente pode fornecer para aquecer o gelo até derreter e ainda aumentar a temperatura. A água vai perder calor ao esfriar de 55°C até a temperatura final $ T_f $. A quantidade de calor que a água pode ceder é:
Passo 6
Vamos supor que todo o calor da água vai para aquecer o gelo e derretê-lo. Então:
Passo 7
Agora, resolvemos para $ T_f $:
Passo 8
No entanto, precisamos verificar se o gelo realmente derrete completamente. A quantidade de calor disponível da água é 500 cal/K × 55°C = 27500 cal (inicialmente), mas o necessário para aquecer e derreter o gelo é 795 + 8000 = 8795 cal, que é menor que o disponível. Portanto, o gelo derrete completamente e a temperatura final será acima de 0°C.
Resposta
A temperatura final de equilíbrio do sistema é aproximadamente 37,4°C.