Dois cubos de gelo, de 50 g cada, estão inicialmente em um freezer a -15^circ C e são transferidos para um recipiente isolado termicamente contendo 500 g de água a 55^circ C no seu interior. Dados: calor específico da água: 1 cal / g cdot K; calor específico do gelo: 0,53 cal / g cdot K; calor latente de fusão da água: 80 cal / g. Qual a temperatura final de equilíbrio do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata de transferência de calor. A situação é a seguinte: você tem dois cubos de gelo de 50 g cada a -15°C e os coloca em um recipiente com 500 g de água a 55°C. Queremos descobrir qual será a temperatura final quando tudo equilibrar. Para isso, vamos usar os conceitos de calor específico e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que temos:
  • Massa total do gelo: 2 cubos × 50 g = 100 g
  • Temperatura inicial do gelo: -15°C
  • Massa da água quente: 500 g
  • Temperatura inicial da água: 55°C
  • Calor específico da água: 1 cal/(g·K)
  • Calor específico do gelo: 0,53 cal/(g·K)
  • Calor latente de fusão da água (para o gelo derreter): 80 cal/g

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de calor que o gelo precisa para subir de -15°C até 0°C. Usamos a fórmula:
Q1 = m>=lo times c>=lo times De
Substituindo:
Q1 = 100,g times 0,53, calgcdotK times (0 - (-15)) = 100 times 0,53 times 15 = 795, cal

Passo 4

Agora, precisamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter todo esse gelo a 0°C. Usamos:
Q2 = m>=lo times Lf
Substituindo:
Q2 = 100,g times 80, calg = 8000, cal

Passo 5

Vamos ver quanto calor a água quente pode fornecer para aquecer o gelo até derreter e ainda aumentar a temperatura. A água vai perder calor ao esfriar de 55°C até a temperatura final $ T_f $. A quantidade de calor que a água pode ceder é:
Tf ááá

Passo 6

Vamos supor que todo o calor da água vai para aquecer o gelo e derretê-lo. Então:
Qágua = Q1 + Q2 á
500 times (55 - Tf) = 795 + 8000
500 times (55 - Tf) = 8795

Passo 7

Agora, resolvemos para $ T_f $:
Tf
55 - Tf = 8795500
55 - Tf = 17,59

Passo 8

No entanto, precisamos verificar se o gelo realmente derrete completamente. A quantidade de calor disponível da água é 500 cal/K × 55°C = 27500 cal (inicialmente), mas o necessário para aquecer e derreter o gelo é 795 + 8000 = 8795 cal, que é menor que o disponível. Portanto, o gelo derrete completamente e a temperatura final será acima de 0°C.

Resposta

A temperatura final de equilíbrio do sistema é aproximadamente 37,4°C.

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