Quando
foram adicionados como calor a
de um certo gás ideal, o volume do gás variou de
para
, enquanto a pressão permaneceu em
. De quanto variou a temperatura do gás durante esta adição de calor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de termodinâmica, especificamente sobre a variação de temperatura de um gás ideal quando uma certa quantidade de calor é adicionada. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre calor, capacidade térmica e a lei dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Calor adicionado, $ Q = 12,63 , J $
- Quantidade de gás, $ n = 0,2 , mol $
- Volume inicial, $ V_1 = 50 , cm^3 $
- Volume final, $ V_2 = 100 , cm^3 $
- Pressão constante, $ P = 1,0 , atm $
Passo 3
Como a pressão é constante, podemos usar a relação da capacidade térmica a pressão constante, $ C_p $. A fórmula que liga o calor fornecido à variação de temperatura é:
Onde:
- $ Q $ é o calor adicionado
- $ n $ é o número de mols
- $ C_p $ é a capacidade térmica molar a pressão constante
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura que queremos encontrar
Passo 4
Precisamos determinar $ C_p $. Para um gás ideal, $ C_p $ está relacionado à constante dos gases $ R $ e aos graus de liberdade do gás. Assumindo que seja um gás monoatômico (como hélio, por exemplo), temos:
Onde $ R = 8,314 , J/(mol·K) $.
Passo 5
Substituindo os valores na equação $ Q = n C_p \Delta T $:
Passo 6
Vamos resolver para $ \Delta T $:
Passo 7
Calculando o denominador:
Passo 8
Agora, dividindo o calor pelo resultado:
Resposta
A temperatura do gás variou aproximadamente 3,04 K durante a adição de calor.