Quando 12,63 J foram adicionados como calor a 0,2 mol de um certo gás ideal, o volume do gás variou de 50 cm^3 para 100 cm^3, enquanto a pressão permaneceu em 1,0 atm. De quanto variou a temperatura do gás durante esta adição de calor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de termodinâmica, especificamente sobre a variação de temperatura de um gás ideal quando uma certa quantidade de calor é adicionada. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre calor, capacidade térmica e a lei dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Calor adicionado, $ Q = 12,63 , J $
  • Quantidade de gás, $ n = 0,2 , mol $
  • Volume inicial, $ V_1 = 50 , cm^3 $
  • Volume final, $ V_2 = 100 , cm^3 $
  • Pressão constante, $ P = 1,0 , atm $

Passo 3

Como a pressão é constante, podemos usar a relação da capacidade térmica a pressão constante, $ C_p $. A fórmula que liga o calor fornecido à variação de temperatura é:
Cp
Onde:
  • $ Q $ é o calor adicionado
  • $ n $ é o número de mols
  • $ C_p $ é a capacidade térmica molar a pressão constante
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura que queremos encontrar

Passo 4

Precisamos determinar $ C_p $. Para um gás ideal, $ C_p $ está relacionado à constante dos gases $ R $ e aos graus de liberdade do gás. Assumindo que seja um gás monoatômico (como hélio, por exemplo), temos:
Cp
Onde $ R = 8,314 , J/(mol·K) $.

Passo 5

Substituindo os valores na equação $ Q = n C_p \Delta T $:
Q = n Cp De

Passo 6

Vamos resolver para $ \Delta T $:
De

Passo 7

Calculando o denominador:
0,2 times 52 times 8,314 = 0,2 times 2,5 times 8,314 = 4,157

Passo 8

Agora, dividindo o calor pelo resultado:
De

Resposta

A temperatura do gás variou aproximadamente 3,04  K durante a adição de calor.

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