Dois dados distintos são lançados simultaneamente. Determine:
a. espaço amostral;
b. o evento A, em que a soma dos números é maior ou igual a 10;
c. evento B, em que a soma dos números é menor que 2;
d. o evento C, em que soma dos números é menor que 13.

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem um exercício onde lançamos dois dados diferentes ao mesmo tempo. A matéria envolvida aqui é Probabilidade, especialmente quando lidamos com espaço amostral e eventos. Para resolver as partes a, b, c e d, vamos precisar entender todas as combinações possíveis dos números que aparecem nos dois dados e depois identificar quais dessas combinações atendem às condições de cada evento.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o espaço amostral. O espaço amostral é basicamente todas as combinações possíveis que podem ocorrer quando lançamos os dois dados. Cada dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6.
Então, para dois dados, o número total de combinações possíveis é 6 (do primeiro dado) multiplicado por 6 (do segundo dado), o que dá 36 combinações.

Passo 3

Vamos listar todas essas 36 combinações. Podemos representar cada combinação como um par ordenado (d1, d2), onde d1 é o número do primeiro dado e d2 é o número do segundo dado.
Aqui estão todas as combinações:
&(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), &(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), &(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), &(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), &(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), &(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

Passo 4

Agora, vamos para a parte a do exercício: determinar o espaço amostral. Como listamos todas as 36 combinações possíveis, o espaço amostral S é o conjunto dessas 36 combinações.
S = (1,1), (1,2), ldots, (6,6)

Passo 5

Vamos para a parte b: o evento A, onde a soma dos números é maior ou igual a 10. Primeiro, precisamos identificar quais combinações dos dados resultam em uma soma de 10 ou mais.
Vamos calcular a soma para cada par:
  • Soma igual a 10: (4,6), (5,5), (6,4)
  • Soma igual a 11: (5,6), (6,5)
  • Soma igual a 12: (6,6)
Então, o evento A é composto por essas 6 combinações.
A = (4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6)

Passo 6

Agora, a parte c: o evento B, onde a soma dos números é menor que 2. Vamos pensar: qual é o menor número que podemos obter ao lançar dois dados?
O menor número em cada dado é 1. Então, a menor soma possível é 1 + 1 = 2. Isso significa que não há nenhuma combinação onde a soma seja menor que 2.
Portanto, o evento B é um conjunto vazio.
B = varnothing

Passo 7

Finalmente, a parte d: o evento C, onde a soma dos números é menor que 13. Vamos analisar: qual é a maior soma possível com dois dados?
A maior soma ocorre quando ambos os dados mostram 6, então 6 + 6 = 12. Isso significa que todas as combinações possíveis têm soma menor que 13.
Portanto, o evento C inclui todas as 36 combinações do espaço amostral.
C = S

Resposta

a. Espaço amostral S = (1,1), (1,2), ldots, (6,6) com 36 combinações.
b. Evento A = (4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6).
c. Evento B = varnothing (conjunto vazio).
d. Evento C = S (todas as 36 combinações).

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