Dois dados distintos são lançados simultaneamente. Determine:
a. espaço amostral;
b. o evento A, em que a soma dos números é maior ou igual a 10;
c. evento B, em que a soma dos números é menor que 2;
d. o evento C, em que soma dos números é menor que 13.
a. espaço amostral;
b. o evento A, em que a soma dos números é maior ou igual a 10;
c. evento B, em que a soma dos números é menor que 2;
d. o evento C, em que soma dos números é menor que 13.
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um exercício onde lançamos dois dados diferentes ao mesmo tempo. A matéria envolvida aqui é Probabilidade, especialmente quando lidamos com espaço amostral e eventos. Para resolver as partes a, b, c e d, vamos precisar entender todas as combinações possíveis dos números que aparecem nos dois dados e depois identificar quais dessas combinações atendem às condições de cada evento.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o espaço amostral. O espaço amostral é basicamente todas as combinações possíveis que podem ocorrer quando lançamos os dois dados. Cada dado tem 6 faces, numeradas de 1 a 6.
Então, para dois dados, o número total de combinações possíveis é 6 (do primeiro dado) multiplicado por 6 (do segundo dado), o que dá 36 combinações.
Passo 3
Vamos listar todas essas 36 combinações. Podemos representar cada combinação como um par ordenado
, onde
é o número do primeiro dado e
é o número do segundo dado.
Aqui estão todas as combinações:
Passo 4
Agora, vamos para a parte a do exercício: determinar o espaço amostral. Como listamos todas as 36 combinações possíveis, o espaço amostral
é o conjunto dessas 36 combinações.
Passo 5
Vamos para a parte b: o evento
, onde a soma dos números é maior ou igual a 10. Primeiro, precisamos identificar quais combinações dos dados resultam em uma soma de 10 ou mais.
Vamos calcular a soma para cada par:
- Soma igual a 10:
- Soma igual a 11:
- Soma igual a 12:
Então, o evento
é composto por essas 6 combinações.
Passo 6
Agora, a parte c: o evento
, onde a soma dos números é menor que 2. Vamos pensar: qual é o menor número que podemos obter ao lançar dois dados?
O menor número em cada dado é 1. Então, a menor soma possível é
. Isso significa que não há nenhuma combinação onde a soma seja menor que 2.
Portanto, o evento
é um conjunto vazio.
Passo 7
Finalmente, a parte d: o evento
, onde a soma dos números é menor que 13. Vamos analisar: qual é a maior soma possível com dois dados?
A maior soma ocorre quando ambos os dados mostram 6, então
. Isso significa que todas as combinações possíveis têm soma menor que 13.
Portanto, o evento
inclui todas as 36 combinações do espaço amostral.
Resposta
a. Espaço amostral
com 36 combinações.
b. Evento
.
c. Evento
(conjunto vazio).
d. Evento
(todas as 36 combinações).