Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a:
a- 1/4
b- 2/5
c- 2/3
d- 3/5
a- 1/4
b- 2/5
c- 2/3
d- 3/5
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre um caixa eletrônico que só tem cédulas de R$20 e R$50. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de o número total de cédulas entregues ser ímpar quando alguém saca R$400. Para isso, vamos usar um pouco de matemática básica e lógica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas combinações de cédulas de R$20 e R$50 podem totalizar R$400. Vamos chamar de $ x $ o número de cédulas de R$20 e de $ y $ o número de cédulas de R$50. A equação que representa esse cenário é:
Passo 3
Vamos simplificar essa equação para facilitar os cálculos. Podemos dividir todos os termos por 10:
Agora, queremos encontrar valores inteiros para $ x $ e $ y $ que satisfaçam essa equação.
Passo 4
Isolando $ x $, temos:
Para que $ x $ seja um número inteiro, $ 40 - 5y $ precisa ser múltiplo de 2. Isso significa que $ y $ precisa ser par, já que $ 5y $ também deve ser par. Portanto, $ y $ pode ser 0, 2, 4, 6 ou 8.
Passo 5
Vamos testar cada valor de $ y $ para encontrar os valores correspondentes de $ x $:
-
Para $ y = 0 $:
-
Para $ y = 2 $:
-
Para $ y = 4 $:
-
Para $ y = 6 $:
-
Para $ y = 8 $:
Passo 6
Agora, temos as seguintes combinações de cédulas que totalizam R$400:
- $ (x, y) = (20, 0) $ → Total de cédulas: $ 20 + 0 = 20 $ (par)
- $ (x, y) = (15, 2) $ → Total de cédulas: $ 15 + 2 = 17 $ (ímpar)
- $ (x, y) = (10, 4) $ → Total de cédulas: $ 10 + 4 = 14 $ (par)
- $ (x, y) = (5, 6) $ → Total de cédulas: $ 5 + 6 = 11 $ (ímpar)
- $ (x, y) = (0, 8) $ → Total de cédulas: $ 0 + 8 = 8 $ (par)
Passo 7
Agora, vamos contar quantas dessas combinações resultam em um número ímpar de cédulas:
- $ (15, 2) $ → 17 cédulas (ímpar)
- $ (5, 6) $ → 11 cédulas (ímpar)
São 2 combinações com número ímpar de cédulas.
Passo 8
O total de combinações possíveis é 5. Então, a probabilidade de o número de cédulas ser ímpar é:
Resposta
A probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a 2/5, ou seja, a alternativa b- 2/5.